Расчёт вала на кручение
Исходные данные
М0=6,0 кН·м;М1=3,5кН·м;М2=1,5 кН·м;М3=1,0 кН·м;a=0,6 м;
G=8·104 МПа;τкр=20 МПа;θ=0,6 градм.
Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов.
2. Подобрать размеры сечений сплошного и полого вала по прочности и жёсткости, округлив расчётные значения диаметров до целых миллиметров. При решении задачи принять, что отношение внутреннего диаметра к внешнему для полого вала равно k = d/D = 0,8.
3. Сравнить массы сплошного и полого валов и сделать соответствующие выводы.
4. Построить эпюру углов закручивания сплошного вала, приняв за начало отсчёта сечение, где приложен момент М0.
Рис.X.5.1. Расчётная схема.
Решение
Построение эпюры крутящих моментов
Выполним характерные сечения по длине вала (I, II, III, IV, V) и, отбрасывая правую часть вала, определим внутренние крутящие моменты в этих сечениях,
Примечание. На заданной схеме неверно указано направление момента М2, так как при заданном направлении не соблюдается уравнение равновесия ΣМZ = 0.
Чтобы оно соблюдалось следует изменить направление на противоположное, что и сделано на последующих схемах.
ТI = 0;
ТII = - M1 = - 3,5 кН·м;
ТIII = - M1 + M0 = - 3,5 + 6,0 = 2,5 кН·м;
ТIV = - M1 + M0 - M2 = 2,5 - 1,5 = 1,0 кН·м;
ТV = ТIV - M3 = 1,0 - 1,0 = 0.
По расчетным данным строим эпюру Tкр (рис.Х.5.2,б)
По эпюре определим опасное сечение вала, то есть сечение, в котором действует максимальный крутящий момент. В нашем случае это сечение: D0, где Tкрmax=M0=6,0 кН·м.
Рис.Х.5.2. Расчётная схема и эпюра крутящих моментов.
2. ПОДБОР РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЯ ВАЛА
2.1. по условию прочности вала:
τкр=TкрmaxWp≤τкр,
где Wp- полярный момент сопротивления сечения вала диаметром,
для сплошного сечения вала:
Wp0=π∙d316=3,1416∙d3≃0,196∙d3;
для кольцевого сечения вала при dD=0,8:
Wp⊚=π16∙D3-d3=0,196∙d0,83-d3≃0,187∙d3.
Тогда, из условия условия прочности, имеем:
а) для сплошного сечения вала:
Tкр(max)0,196d3≥τкр⟹d≥3Tкрmax0,196∙τкр
d≥36,0·1060,196·20≃115 мм;
б) для кольцевого сечения вала:
Tкр(max)0,187∙d3≥τкр⟹d≥3Tкр(max)0,187∙τкр
d≥36,0·1060,187·20.≃117 мм.
2.2
. По условию жесткости вала:
θ=Tкр(max)G·Jp≤θ,
где θ=0,6градм=0,6∙π180°·10‐3≃10,5·10‐6радмм.
Jp-полярный момент инерции сечения вала диаметром,
а) для сплошного сечения вала:
Jp0=π∙d432=3,1432∙d4≃0,098∙d4;
б) для кольцевого сечения вала при dD=0,8
Jp⊚=π32∙D4-d4=0,098∙d0,84-d4≃0,141∙d4.
Тогда, из условия жесткости, имеем:
а) для сплошного сечения вала:
Tкр(max)G·0,098d4≥θ⟹d≥4Tкр(max)0,098∙θ∙G (3.5.5.)
d*≥46,0·1068·104·0,098·10,5·10‐6≃169 мм;
б) для кольцевого сечения вала:
TкрmaxG·0,141∙d4≥θ⟹d≥4TкрmaxG·0,141∙θ (3.5.6.)
d*≥46,0·1068·104·0,141·10,5·10‐6≃186мм.
Окончательно принимаем большие значения расчетных диметров:
Для сплошного сечения вала d=170 мм
Для кольцевого сечения вала d*=190 мм
Полярные моменты инерции принятых сечений вала:
Jp0=π∙d432=3,14·170432≃81,95·106 мм4;
JP⊚≂0,141·d*4=0,141·1904≃183,75·106 мм4;
Wpo=0,196d3=0,196·1703≃962950 мм3.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
