Расчет статически неопределимого бруса на растяжение(сжатие)
Исходные данные:
А = 11cм2, F = 1,2 кН, а = 42 см, b = 26 см, с = 22 см, Е = 2·105 МПа,
γ = 7,85 г/см3 = 77,01·10-3 Н/cм3 = 0,077 Н/cм3;
Требуется:
1. Определить опорные реакции в заделках.
2. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений по длине бруса.
3. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.
4. Проверить эпюру нормальных напряжений (площадь эпюры со знаком (+) должна равняться площади эпюры со знаком (-)).
5. Определить перемещение поперечного сечения I - I бруса относительно нижней опоры. Проверить полученный результат, определив перемещение поперечного сечения I - I относительно верхней опоры.
Рис.Х.2.1. Расчетная схема бруса.
Решение
Выбор основной системы
Выбираем основную систему, которая является фиктивной статистиче-ски определимой системой (рис.Х.2.2.«б»). Её получим из заданной схемы (рис.Х.2.2.«а»), путем отбрасывания лишних связей, а именно: нижней опоры. Заменяем её неизвестной реакцией RB.
СИСТЕМЫ.
Определим нормальные силы в характерных точках сечений (рис.3.2.3. «б») по равновесию нижней оставшейся части:
Nb-b = 0,
Na-a = G1 = γ·A·c = 0,077·11·22 = 18,6 H - учета силы F,
N*a-a = Na-a + 18,6 + 1200 = 1218,6 H - с учетом силы F,
Nd-d = N*a-a + G2 = N*a-a + γ·1,5A·b = 1218,6 + 0,077·1,5·11·26 = 1251,6 H,
N*d-d = Nd-d + 2·F = 1251,6 +2·1200 = 3651,6 H,
Nc-c = N*d-d + G3 = N*d-d + γ·2A·a = 3651,6 + 0,077·2·11·42 = 3722,7 H.
Эпюра нормальных сил N представлена на рис.X.2.2. «в»
Рис. X.2.2. Расчетная схема.
3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ В ОПОРАХ
Нижний конец бруса фиктивной системы переместится под действием нагрузки на величину:
Δl=ΣΔlGi+ΣΔlF, где ΔlGi-изменение длины под действием силы тяжести для рассматриваемого участка бруса; ΔlF-изменение длины участка под действием силы F.
По закону Гука для линейных деформаций имеем: ∆li=Fi∙liE∙Ai,
ΔG1 = G1·c/(2·E·A) = 18,6·220/(2·2·105·11·102) = 0,09·10-4 мм,
ΔG2 = G2·b/(2·E·1,5A) = 33,0·260/(2·2·105·1,5·11·102) = 0,13·10-4 мм,
ΔG3 = G3·a/(2·E·2A) = 71,1·420/(2·2·105·2,0·11·102) = 0,34·10-4 мм,
Нормальные силы на участке равны (без учета веса):
NI = 0, NII = F = 1200 H, NIII = F + 2F = 3F = 3·1200 = 3600 H.
ΔlNI = NI·c/ E·A = 0·c/ E·A = 0,
ΔlNII = NII·b/ E·1,5A = 1200·260/(2·105·1,5·11·102) = 9,46 ·10-4 мм,
ΔlNIII = NIII·a/ E·2A = 3600·420/(2·105·2,0·11·102) = 34,36·10-4 мм.
Δl = ΔG1 +ΔG2 +ΔG3 + ΔlNI + ΔlNII + ΔlNIII = (0,09 + 0,13+ 0,34+ 0 + 9,46 + 34,36)·10-4 =
= 44,38·10-4 мм
.
Но так как в реальном брусе отсутствуют, то на опоре В действует сила реакции RB, линейная деформация от которой равна: ΔlB=-Δl, (1) где ΔlB- деформация бруса от силы реакции RB
По закону Гука для линейных деформаций имеем:
ΔlB = - (RB/EA)·(c + b/1,5 + a/2) = - RB·(220 + 260/1,5 + 420/2)/(2·105·11·102) =
= - RB· 27,42·10-7 мм
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
