Расчет соединений элементов деревянных конструкций. Лобовая врубка
Проверить несущую способность лобовой врубки с одним зубом опорного узла фермы. Стержни верхнего и нижнего пояса имеют сечения bxh = 18,0х20,0 см. Усилие в верхнем поясе: Nс = 7000 кг. Стержень верхнего пояса расположен под углом α = 25о к стержню нижнего пояса (рис. 1). Глубина врубки: hвр = 5,0 см. Расстояние от нижней точки врубки до конца пояса lск = 50,0 см. Материал – сосна 2-го сорта. Условия эксплуатации – внутри неотапливаемого помещения в сухой зоне, в режиме загружения «В», срок службы – 50 лет, класс надежности по ответственности – КС-2.
Рис. 1. Лобовая врубка
Решение
Определение всех необходимых коэффициентов и несущих способностей.
Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции производится по классу условий эксплуатации, который устанавливается по эксплуатационной или относительной влажности по таблице 1[1] или таблице 2.4 пособия, а при необходимости – по дополнительным характеристикам эксплуатации (табл. А2 приложения А[1] или таблице 2.6 приложения пособия). В нашем случае не задана влажность, поэтому воспользуемся дополнительными данными приложения А2 [1] или таблицей 2.6 пособия. Видим, что наиболее близкие к заданным условиям п. 2.2 – под навесом в неотапливаемой сухой зоне влажности – 2-й класс условий эксплуатации. По таблице 2.4 пособия находим: 𝑚в = 0,9.
По таблице 2.1 пособия определяем базовое расчетное сопротивление смятию вдоль волокон стандартной породы древесины 2-го сорта (п
. 1в)
𝑅смА = 22,5мПа (225 кг/см2). Базовое расчетное сопротивление смятию поперек волокон древесины 2-го сорта (п. 4а) 𝑅см,90 = 4,5мПа (45 кг/см2). Базовое расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон древесины 2-го сорта (п. 5в): Rск = 3,2мПа (32 кг/см2), в режиме загружения «В», срок службы – 50 лет, класс надежности по ответственности – КС-2.
Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (сосна), сорту (2-й) и условиям эксплуатации (внутри неотапливаемого помещения в сухой зоне), используя найденные коэффициенты:
Rсм=RсмA∙mдл∙mв∙mс.с/γn=22,5∙0,66∙0,9∙1,0/1=13,37МПа (133,7 кг/см2).
Rсм,90=Rсм,90A∙mдл∙mв∙mс.с/γn=4,5∙0,66∙0,9∙1,0/1=2,67МПа (26,7 кг/см2).
Rск=RскA∙mдл∙mв∙mс.с/γn=3,2∙0,66∙0,9∙1,0/1=1,9МПа (19 кг/см2).
Расчетное сопротивление древесины смятию под углом α = 25о определяется по формуле:
Rсм,α=Rсм1+(RсмRсм,90-1)∙sin3α=13,371+(13,372,67-1)∙sin325=78,81кг/см2.
Расчетное сопротивление древесины скалыванию среднее по площадке скалывания определяется по формуле:
Rскср,А=RскA1+βlске=321+0,25∙500,5∙20=14,22кг/см2.
Rскср=Rскср,А∙mдл∙mв∙mс.с/γn=14,22∙0,66∙0,9∙1,0/1=8,45кг/см2.
здесь lск = 50 см, е = 0,5·h, β = 0,25.
Определение геометрических характеристик сечения.
Находим площадь скалывания: Fск = lск·b = 50·18 = 900 см2.
Находим площадь смятия Fсм = (b·hвр)/cos25о = (18·5)/0,906 = 99,3 см2.
Проверка несущей способности
Несущая способность на смятие под углом 25о:
Nсм = Nc = 7000 кг, Tсм,25 = Rсм,25·Fсм = 78,81·99,3 = 7825,83 кг,
Nсм = 7000 кг < 7825,83 кг = Tсм,25.
Условие не выполняется, прочность на смятие под углом 25о обеспечена.
Проверяем последнее сечение на скалывание вдоль волокон.
𝑁ск = 𝑁с · 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 7000 · 𝑐𝑜𝑠25° = 7000 · 0,906 = 6344 кг.
Тск = 𝑅скср · 𝐹ск = 8,45 · 900 = 7605 кг > 6344 кг = 𝑁ск
Условие по скалыванию выполняется с запасом Тск/𝑁ск = 1,2 раза
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
