Расчёт сложной линейной цепи постоянного тока
Дано I6 I3 I1
R1 = 4 Ом I5 I4 I2
R2 = 10 Ом
R3 = 0,5 Ом
R4 = 20 Ом
R5 = 2 Ом
R6 = 5 Ом Рис.1
Е1 = 110 + 10n = 110+10*13 = 240 В;
Е5 = 106 + 10n = 106+10*13 = 236 В:
Е6 = 124 + 10n = 124+10*13 = 254 В:, где n = 13 – номер по журналу.
для электрической цепи постоянного тока, показанной на рис. 1 требуется:
1 . Составить уравнения:
– по 1-му и 2-му законам Кирхгофа,
– по методу узловых потенциалов,
2 . Найти все токи.
3. Проверить баланс мощности.
4 . Рассчитать все напряжения относительно точки «0» .
5 . Построить потенциальную диаграмму для какого-либо контура схемы,
охватывающего два источника э.д.с.
6. Определить характер работы Е1, Е5 и Е6
Решение
Составим систему уравнений для определения неизвестных токов используя первый и второй законы Кирхгофа; Для этого выбираем положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров (по часовой стрелке)..
В схеме 6 ветвей и 3 узла. Поэтому можно составит 2 уравнения по I закону Кирхгофа и 4 уравнения по 2 закону Кирхгофа.
Составляем уравнения по I закону Кирхгофа;
- уравнение для узла с:I6 + I5 – I4 – I3 = 0;(1)
- уравнение для узла 0:-I6 - I5 + I4 + I2 + I1 = 0.(2)
Записываем уравнение по II закону Кирхгофа::
- для контура с ветвями 6 и 5: I6R6 - I5R5 = Е2 – Е5.(3)
- для контура с ветвями 5 и 4: I5R5 + I4R4 = Е5(4)
- для контура с ветвями 4, 3 и 2;-I4R4 + I3R3 + I2R2 = 0(5)
- для контура с ветвями 2 и 1; -I2R2 + I1R1 = -Е1(6)
Таким образом имеем 6 уравнений с 6 неизвестными.
Решая полученную систему уравнений можно определить 6 токов в ветвях схемы.
Записываем уравнения по методу узловых потенциалов;В схеме 3 узла. Нумеруем узлы схемы - 0, 1, 2;узлу «с» присвоим номер 1, узлу «d» присвоим номер 2,Узел 0 заземлен, поэтому:φ0= 0; φ1 = φс: φ2 = φd По методу узловых потенциалов можно составит 2 уравнения^
- для узла 1: g11φ1 – g12φ2 = I11; (7)- для узла 2: g22φ2 – g21φ1 = I22; (8)В этих уравнениях:g11 – сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу 1;g22 – сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу 2;g12 = g21 – сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 1 и 2;I11- узловой ток равный сумме токов всех ветвей, содержащих ЭДС, подключенных к узлу 1;I22- узловой ток равный сумме токов всех ветвей, содержащих ЭДС, подключенных к узлу 2;Таким образом
g11 = g6 + g5+ g4+ g3; g22 = g3 + g2+ g1; g12 = g21 = g3;
I11= Е6g6 + Е5g5 ; I22= Е1g1; - определяем проводимости ветвей:g1=1/R1 = 1/1 = 0,25 Cм:g2=1/R2 = 1/10 = 0.1 Cм:g3=1/R3 = 1/0,5 = 2 Cм:g4=1/R4 = 1/20 = 0.05 Cм:g5=1/R5 = 1/2 = 0.5 Cм:g6=1/R6 = 1/5 = 0.2 Cм:
- определяем значения g21
. g22. g21= g12.
g21= g1+ g2= 0,333 + 0,333 = 0,667 Cм:
g11 = g6 + g5+ g4+ g3= 0,2 + 0,5 + 0,05 + 2 = 2,75 См;
g22 = g3 + g2+ g1= 2 + 0,1 + 0,25 = 2,35 См;
g12 = g21 = g3 = 2 Cм:
I11= Е6g6 + Е5g5 = 254*0,2 + 236*0,5 = 168,8 А;
I22= Е1g1 = 240*0,25 = 60 А
Подставив значения в (7) и (8), получим:
15240819785002,75φ1 – 2φ2 = 168,8; (7)2,35φ2 – 2φ1 = 60; (8)или
2,75φ1 – 2φ2 = 168,8; (7)– 2φ1 + 2,35φ2 = 60; (8)Решив полученную систему уравнений методом Крамера с использованием программы Exel, получим:φ1 = 209,82 В;φ2 = 204,1 ВПроверка
2,75*209,82 – 2·* 204,1 = 168,8;-2*209,82 + 2,35*204,1= 60система уравнений решена верно.2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
