Расчет разветвленной цепи постоянного тока
1. Пользуясь данными таблицы, составить расчетную схему.
2. Определить токи в ветвях цепи по законам Кирхгофа. Решить систему уравнений любым известным методом, кроме автоматизированного решения в MathCadе или иной среде.
3. Составить баланс мощностей.
4. Методом узловых потенциалов определить токи в ветвях.
5. Построить потенциальную диаграмму внешнего контура.
Дано: R1=39 Ом; R2=12 Ом; R3=33 Ом; R4=25 Ом; R5=29 Ом; E1=47 В; E3=75 В; E5=77 В; r3=6,5 Ом; r5=1,3 Ом.
Решение
1. Cоставляем расчетную схему.
2. Определяем токи в ветвях цепи по законам Кирхгофа.
Произвольно направляем токи в ветвях, обозначаем узлы, указываем направление обхода контуров.
Производим анализ схемы: количество узлов y=3; количество ветвей b=6. По 1-му закону Кирхгофа составляем yI=y-1=2 уравнения, по 2-му закону Кирхгофа составляем yII=n-yI=3 уравнения:
I1-I2-I3=0aI3-I4+I5=0bR1I1+R2I2=E1I-R2I2+R3+r3I3+R4I4=E3II-R4I4-R5+r5I5=-E5III
Выразим токи I1 и I4 из уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа и подставим в уравнения, составленные по 2-му закону Кирхгофа:
I1=I2+I3
I4=I3+I5
R1I2+I3+R2I2=E1-R2I2+R3+r3I3+R4I3+I5=E3-R4I3+I5-R5+r5I5=-E5
R1I2+R1I3+R2I2=E1-R2I2+R3+r3I3+R4I3+R4I5=E3-R4I3-R4I5-R5+r5I5=-E5
R1+R2I2+R1I3=E1-R2I2+R3+r3+R4I3+R4I5=E3-R4I3-R4+R5+r5I5=-E5
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
39+12I2+39I3=47-12I2+33+6,5+25I3+25I5=75-25I3-25+29+1,3I5=-77
51I2+39I3=47-12I2+64,5I3+25I5=75-25I3-55,3I5=-77
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=51390-1264,5250-25-55,3=51∙64,5∙-55,3-12∙-25∙0+0∙39∙25-0∙64,5∙0-51∙-25∙25--12∙39∙-55,3=-175914,75
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, Δ2 и ∆3:
Δ1=473907564,525-77-25-55,3=47∙64,5∙-55,3+75∙-25∙0-77∙39∙25--77∙64,5∙0-47∙-25∙25-75∙39∙-55,3=-51589,45
Δ2=51470-1275250-77-55,3=51∙75∙-55,3-12∙-77∙0+0∙47∙25-0∙75∙0-51∙-77∙25--12∙47∙-55,3=-144536,7
Δ3=513947-1264,5750-25-77=51∙64,5∙-77-12∙-25∙47+0∙39∙75-0∙64,5∙47-51∙-25∙75--12∙39∙-77=-179602,5
По формулам Крамера определяем токи:
I2=Δ1Δ=-51589,45-175914,75=0,293 А
I3=Δ2Δ=-144536,7-175914,75=0,822 А
I5=Δ3Δ=-179602,5-175914,75=1,021 А
Остальные токи определяем по 1-му закону Кирхгофа:
I1=I2+I3=0,29+0,822=1,115 А
I4=I3+I5=0,822+1,021=1,843 А
3
. Составляем баланс мощностей.
Мощность источников энергии:
Pи=E1I1+E3I3+E5I5=47∙1,115+75∙0,822+77∙1,021=192,636 Вт
Мощность потребителей энергии:
Pп=I12R1+I22R2+I32R3+r03+I42R4+I52R5+r05=1,1152∙39+0,292∙12+0,8222∙33+6,5+1,8432∙25+1,0212∙25+1,3=192,636 Вт
Баланс мощностей:
Pи=Pп
192,636 Вт=192,636 Вт
4
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
