Расчет линейной цепи переменного синусоидального тока

1. По заданному номеру варианта выбираем численные данные для расчета.
E1m=40 В; φ=210°; f=50 Гц; R1=40 Ом; R2=80 Ом; L1=0,4 Гн; C1=80 мкФ.
Рис. 2.1
2. Рассчитываем все токи в цепи на рис. 2.1 символическим методом.
Находим реактивные сопротивления индуктивности L1 и емкости C1:
XL1=2πfL1=2∙π∙50∙0,4=125,664 Ом
XC1=1ωC1=12∙π∙50∙8∙10-6=39,789 Ом
Для расчета цепи символическим методом необходимо представить источник в виде комплекса действующего значения:
E1=Em12ejφ=1402ej210°=28,284e-j150°=-24,495-j14,142 В
Строим комплексную схему замещения цепи (рис. 2.2):
Рис. 2.2
Полные комплексные сопротивления ветвей схемы замещения:
Z1=jXL1+R1=j125,664+40=131,876ej72,343° Ом
Z2=R2=80 Ом
Z3=-jXC1=-j39,789=39,789e-j90° Ом
Находим комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника E1 . Комплексное сопротивление определяем по правилам для последовательного и параллельного соединения элементов. полные комплексные сопротивления ветвей схемы замещения:
Определяем эквивалентное комплексное сопротивление параллельного участка цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=80∙39,789e-j90°80-j39,789=3183,099e-j90°89,348e-j26,444°=35,626e-j63,556°=15,865-j31,898 Ом
Вычисляем эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z1+Z23=j125,664+40+15,865-j31,898=55,865+j93,766=109ej59° Ом
Определяем комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=E1Zэкв=28,284e-j150°109ej59° =0,259ej150,786°=-0,226+j0,126 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на параллельном участке цепи:
U23=I1∙Z23=0,259ej150,786°∙35,626e-j63,556°=9,232ej87,23°=0,446+j9,221 В
Рассчитываем комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=9,232ej87,23°80=0,115ej87,23°=0,006+j0,115 А
I3=U23Z3=9,232ej87,23°39,789e-j90°=0,232ej177,23°=-0,232+j0,011 А
3