Расчет электрической цепи синусоидального трехфазного тока
К синусоидальному трехфазному источнику с симметричной системой фазных ЭДС подключена электрическая цепь, изображенная на рис. 3.1. Действующее значение фазной ЭДС Eф, активных r, индуктивных XL, емкостных сопротивлений XC приемников электрической энергии приведено в табл. 3.1. Необходимо выполнить следующее:
1. Определить линейные токи, ток нейтрального провода, используя комплексный метод расчета.
2. Определить активную, реактивную мощности приемников электрической энергии.
3. Построить векторную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов.
4. Определить линейные токи, ток нейтрального провода при обрыве одного из линейных проводов, построить векторную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Таблица 3.1
Вариант Номер схемы EФ,
В rA,
Ом XLA,
Ом XCA,
Ом rB,
Ом XLB,
Ом XCB,
Ом rC,
Ом XLC,
Ом XCC,
Ом
12 1 127 30 52 – 80 120 60 120 – –
Рис. 3.1. Электрические цепи синусоидального трехфазного тока
Решение
Определяем токи, рассчитываем активную и реактивную мощности приемников для трехфазной цепи с нейтральным проводом.
Записываем в комплексном виде действующие значения фазных ЭДС трехфазного генератора:
EA=Eфej0=127ej0 B;
EB=Eфe-j120°=127e-j120°=-63,5-j109,985 B;
EC=Eфej120°=127ej120°=-63,5+j109,985 B.
2. Определяем комплексные сопротивления каждой фазы приемника электрической энергии:
ZA=ZrA+ZXLA=30+j52=60,033ej60,018° Ом;
ZB= ZrB+ZXLB+ZXLC=80+j120-j60=80+j60=100ej36,87° Ом;
ZC=ZrC=120 Ом.
3. Определяем линейные токи, используя закон Ома в комплексной форме. Имеем:
IA=EAZA= 127ej060,033ej60,018°=2,115e-j60,018°=1,057-j1,832 A;
IB=EBZB= 127e-j120°100ej36,87°=1,27e-j156,87°=-1,168-j0,499 A;
IC=ECZC= 127ej120°120 =1,058ej120°=-0,529+j0,917 A.
Ток нейтрального провода определяем, используя первый закон Кирхгофа в комплексной форме
. Имеем:
IN= IA+IB+IC=1,057-j1,832-1,168-j0,499-0,529+j0,917==-0,64-j1,415=1,553e-j114,338° A.
Активная мощность приемников каждой фазы:
PA=UAIAcosφA=127∙2,115∙cos0--60,018=134,259 Вт;
PB=UBIBcosφB=127∙1,27∙cos-120--156,87=129,032 Вт;
PC=UCICcosφC=127∙1,058∙cos120-120=134,408 Вт,
где UA, UB, UC – действующие значения фазных напряжений приемников числено равны фазной ЭДС генератора.
Активная мощность всех приемников
Pпр.=PA+PB+PC=134,259+129,032+134,408=397,699 Вт.
Реактивная мощность приемников каждой фазы
QA=UAIAsinφA=127∙2,115∙sin0--60,018=232,716 ВАр;
QB=UBIBsinφB=127∙1,27∙sin-120--156,87=96,774 ВАр;
QC=UCICsinφC=127∙1,058∙sin120-120=0.
Реактивная мощность всех приемников
Qпр.=QA+QB+QC=232,716+96,774+0=329,49 ВАр.
Полная комплексная мощность приемников
Sпр.=Pпр.+jQпр.=397,699+j329,49 ВА.
На комплексной плоскости строим векторные диаграммы напряжений и токов.
Рис
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
