Расчет электрической цепи синусоидального однофазного тока

Записываем ЭДС источника электрической энергии в комплексном виде
E=Em2ejψe°= 1132ej60°=79,903ej60°=39,952+j69,198 B.
2. Определяем комплексные сопротивления всех элементов и всей электрической цепи.
Комплексные сопротивления элементов цепи:
Zr1= r1=16 Ом;
Zr2= r2=16 Ом;
ZL1= j2πfL1=j2∙π∙50∙13∙10-3=j4,084=4,084ej90° Ом;
ZC1= -j12πfC1=-j12∙π∙50∙159∙10-6=-j20,019=20,019e-j90° Ом;
ZC2= -j12πfC2=-j12∙π∙50∙228∙10-6=-j13,961=13,961e-j90° Ом.
На рис.2.2 представлена схема замещения для расчета комплексным методом.
Рис. 2.2. Схема замещения для расчета комплексным методом
Комплексное сопротивление заданной электрической цепи:
Z= Zr1+ZC1+ZL2+ZC2+Zr2=16-j20,019+j4,084-j13,961+16=32-j29,896=43,793e-j43,053° Ом.
Используя закон Ома, определим ток в цепи:
I=EZ=79,903ej60°43,793e-j43,053°=1,825ej103,053°=-0,412+j1,777 A .
2. По полученному комплексному значению тока запишем выражение для мгновенного значения.
i=Imsinωt+φi=1,8252sin(ωt+103,053°)=2,58sin(ωt+103,053°) А.
3. Определяем показания приборов. Амперметр показывает действующее значение тока 1,825 А.
Вольтметр измеряет напряжение на емкостном и индуктивном элементах. Определяем комплексное значение напряжения UV:
UV=IZC1+ZL2=1,825ej103,053°∙-j20,019+j4,084=1,825ej103,053°∙15,935e-j90°=29,075ej13,053° B.
Вольтметр показывает 29,075 В.
По полученному комплексному значению напряжения между точками, к которым подключен вольтметр запишем выражение для мгновенного значения.
uV=UVmsinωt+φuv=29,0752sin(ωt+13,053°)=41,119sin(ωt+13,053°) В.
4