Работники торговой фирмы распределяются по возрасту следующим образом

График вариационного ряда размещен на рисунке 2.1:
Рис. 2.1. – Распределение работников торговой фирмы по возрасту
Определим серединное значение возраста рабочего (середину интервалов)
х1= 20-5+202=17,5
х2= 20+252=22,5
х3= 25+302=27,5
х4= 30+352=32,5
х5= 35+402=37,5
х6= 40+452=42,5
х7= 45+502=47,5
х8=50+552=52,5
х9=55+(55+5)2=57,5
Для нахождения характеристик центра распределения составим таблицу:
Расчетная таблица
Возраст рабочего, лет Середина интервалов, хi
Число рабочих,
fi
хi fi
Накопленная частота,
Si
до 20 17,5 2 35,0 2
20-25 22,5 7 157,5 9
25-30 27,5 16 440,0 25
30-35 32,5 19 617,5 44
35-40 37,5 23 862,5 67
40-45 42,5 15 637,5 82
45-50 47,5 12 570,0 94
50-55 52,5 4 210,0 98
55 и старше 57,5 2 115,0 100
Итого
100 3645,0
Средний возраст рабочего определяем по формуле средней арифметической взвешенной
х=xififi
х= 3645100=36,5 лет
Мода
Mо=хMo+hfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал определяем по максимальной частоте f5 = 23:
35–40
Mo=35+5∙23-1923-19+23-15=36,7≈37 лет
Медиана
Ме=xМе+hj=1kfj2-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
fj– сумма всех частот;
fМе – частота медианного интервала;
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал определяем по накопленной частоте Si . Она должна превышать половину суммы частот:
Половина от 100 = 100·0,5 = 50
S5 = 67>50
Медианный интервал, соответствующий накопленной частоте S5:
35 – 40
Me=35+5⋅0,5⋅100-4423=36,3≈36 лет
Выводы