Q=12.1 L0.25 K0.25 P=327 r=92 w=81. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Q= 12.1 L0.25 K0.25 P=327 r=92 w=81 MC-? TC-? ATC-? π-? L-? K-? Q-? APL-? APk-? MPL-? MP K-?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим предельный продукт труда:
MPL = dQ/dL = d(12,1L0,25K0,25)/dL = 12,1*0,25*L(0,25-1)*K0,25 = 3,025*L-0,75*K0,25.
Определим предельный продукт капитала:
MPK = dQ/dK = d(12,1L0,25K0,25)/dK =12,1*L0,25*0,25*K(0,25-1) = 3,025*L0,25*K-0,75.
Фирма минимизирует издержки при условии:
MPL/w = MPk/r или MPL/MPK = w/r.
Подставим выражения MPL и MPK и значения w и r:
(3,025*L-0,75*K0,25)/(3,025*L0,25*K-0,75) = 81/92
K(0,25+0,75)/L(0,25+0,75) = 81/92
K/L = 0,88
K = 0,88L.
Выразим K из уравнения производственной функции:
Q = 12,1*L0,25*K0,25
K = (Q/(12,1*L0,25))4 = Q4/(12,14*L) = Q4/21435,9L .
Приравняем уравнения K = 0,88L и K = Q4/21435,9L и выведем L от Q:
0,88L = Q4/21435,9L
L2 = Q4/(21435,8*0,88)
L = (Q4/18863,6)1/2
L = Q2/137,35
L = 0,0073Q2.
Тогда K = 0,88L = 0,88*0,0073Q2 = 0,0064Q2.
Составим уравнение совокупных издержек TC:
TC = wL + rK
TC = 81*0,0073Q2 + 92*0,0064Q2 = 0,5913Q2 + 0,5888Q2 = 1,18Q2.
Находим предельные издержки:
MC = dTC/dQ = d(1,18Q2)/dQ = 1,18*2Q = 2,36Q.
В условиях совершенной конкуренции фирма максимизирует прибыль при условии MC = P:
2,36Q = Р
Q = P/2,36 = 327/2,36 ~ 138,56.
Определим K, L, TC и АТС:
K = 0,0064*138,562 = 122,88
L = 0,0073*138,562 = 140,15
ТС = 1,18*138,562 = 22654,67.
АТС = TC/Q = 22654,67/138,56 = 163,5.
Определим валовую выручку:
TR = P*Q = 327*138,56 = 45309,12.
Прибыль будет равна:
π = TR – TC = 45309,12 – 22654,67 = 22654,45.
Определим APL, APK, MPL и MPK:
APL = Q/L = 138,56/140,15 = 0,99
APK = Q/K = 138,56/122,88 = 1,13
MPL = 3,025*L-0,75*K0,25 = 3,025*140,15-0,75*122,880,25 ~ 0,247.
MPK = 3,025*L0,25*K-0,75 = 3,025*140,150,25*122,88-0,75 = 0,282.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу