Пусть выпуск продукции определяется функцией Кобба – Дугласа
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Пусть выпуск продукции определяется функцией Кобба – Дугласа:
,
где Q – выпуск продукции, x1, и x2 – затраты факторов производства 1 и 2. Пусть цены факторов производства w1 = 4, w2 = 12, а цена продукции p = 100. Найти оптимальные затраты факторов производства.
1)MPx1MPx2=w1w2⇒0.6x20.2x1=412⇒x2=9x1
2)9x1=Q4L⇒x1=Q23, x2=3*Q
3)LTC=12Q2, LMC=48Q. Qs=P48=2.08
4)LTC=12*4.3=51.6
5)LAC=51.62.08=24.8
6)LMC=48*2.08=100
7)L=4.33=1.4
8)K=3*4.3=12.9
9)П=2,08*100-51,6=156,4
10)Излишки=3*2,08*100=624
№2
Пусть выпуск продукции определяется функцией Кобба – Дугласа:
,
Пусть Q = 625, цены факторов производства w1 = 4, w2 = 12. Найти оптимальные затраты факторов производства. Найти и дать экономическую интерпретацию множителя Лагранжа в этой задаче.
1)APl=QL=x2x10.6
2)0.2x20.6x1=124⇒x2=9x1
3)APl=9x1x10.6=3.7;APk=QK=LK0.2=x19x10.2=0.6
4)MPl=dQdL=0.2*x2x10.6=0.2*9x1x10.6=0.74
5)MPk=dQdK=0.6x19x10.2=0.36
dKdL,dLdK- частные производные производные функции Лагранжа. Нужны для нахождения стационарных точек.
№3
Пусть цена продукции равна 10 (p = 10), функция совокупных издержек выглядит так: TC = 100 + 8q, где TC – совокупные издержки, q – объем производства.
Найти точку нулевой прибыли и соответствующий ей объем выручки и издержек.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1)VC=8Q;AVC=VCQ=8QQ=8
2)CVP=FCP-AVC=10010-8=50
3)MR=MC=AC=P=10
4)MR=∆TR∆Q=TR=10;TR=P*Q;Q=1
Пусть цена продукции равна 20 (p = 20), функция совокупных издержек выглядит так: TC = 80 + 4q + 0.2q2, где TC – совокупные издержки, q – объем производства. Найти:
точку максимальной прибыли;
1)ТП=TR-TC=PQ-80+4q+0.2q2=800-80+160+320=1200
2)FC=80;VC=4q+0.2q2
3)MC=TC'Q=4+0.4q
4)20=4+0.4q;0.4q=16;q=40
5)TC=560, FC=80, VC=480
6)П=800-560=240
соответствующий ей объем выручки, издержек и прибыли;
Доказать выполнение теоремы об оптимальном объеме производства (MC = p).
Так как цена не зависит от объема продаж и равна 20, то предприятие работает в условиях совершенной конкуренции.
На конкурентном рынке предельных доход и цена равны MR=P
.
МС= TR/Q = 80/40= 20.
точку оптимального масштаба производства.
ACLRQ=TCLRQQ (снижение данного показателя свидетельствует о растущем эффекте от масштаба и наоборот).
MCLR=TCLR, MCLR=TCLRQ+1-TCLR(Q)
Кривая ACLR имеет U-образную форму как у кратковременной кривой ATC.
Доказать, что в точке оптимального масштаба средние издержки равны предельным издержкам.
Для отображения зависимости издержек от количества выпускаемой продукции используется показатель эластичности
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
