Пусть необходимо выполнить комплекс взаимосвязанных работ. Используя данные вариантов задания, постройте сетевой график, найдите критический путь, посчитайте критическое время выполнения комплекса работ и другие временные характеристики сетевого графика. Исходные данные представлены по вариантам. Постройте график с временными характеристиками. Сделайте выводы.
Порядок работ и значения коэффициентов условия задачи
Дуги (0;1) (0;2) (0;4) (1;5) (2;3) (3;4) (3;6) (4;5) (5;6)
tij
7 3 6 10 1 2 16 11 5
Решение
Определим ранний и поздний срок свершения события, а так же резерв времени события.
При определении ранних сроков свершения событий tр(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы tp(i) = max(t(Lni)) и, если событие имеет несколько предшествующих путей j, а следовательно, несколько предшествующих событий i, tp(j) = max(tp(i) + t(i, j)).
Lni – любой путь, предшествующий i-ому событию.
i=0: tр(0)=0.
i=1: tр(1) = tр(0) + t(0, 1) = 0 + 7 = 7.
i=2: tр(2) = tр(0) + t(0, 2) = 0 + 3 = 3.
i=3: tр(3) = tр(2) + t(2, 3) = 3 + 1 = 4.
i=4: max(tр(0) + t(0, 4); tр(3) + t(3, 4)) = max(0 + 6; 4 + 2) = 6.
i=5: max(tр(1) + t(1, 5); tр(4) + t(4, 5)) = max(7 + 10; 6 + 11) = 17.
i=6: max(tр(3) + t(3, 6); tр(5) + t(5, 6)) = max(4 + 16; 17 + 5) = 22.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 6: tкр=tр(6)=22
В данном случае имеются несколько критических путей:
Критический путь №1:(0,1)(1,5)(5,6)
Критический путь №2:(0,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,6)
Критический путь №3:(0,4)(4,5)(5,6)
При определении поздних сроков свершения событий tп(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы tп(i) = tкр – max(t(Lci)) и, если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, tп(i) = min(tп(j) – t(i, j)).
Для i=6 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп(6) = tр(6) = 22
i=5: tп(5) = tп(6) - t(5, 6) = 22 - 5 = 17.
i=4: tп(4) = tп(5) - t(4, 5) = 17 - 11 = 6.
i=3: min(tп(4) - t(3, 4); tп(6) - t(3, 6)) = min(6 - 2; 22 - 16) = 4.
i=2: tп(2) = tп(3) - t(2, 3) = 4 - 1 = 3.
i=1: tп(1) = tп(5) - t(1, 5) = 17 - 10 = 7.
i=0: min(tп(1) - t(0, 1); tп(2) - t(0, 2); tп(4) - t(0, 4)) = min(7 - 7; 3 - 3; 6 - 6) = 0.
Номер события tp(i) tп(i) Резерв времени, R(i)
0 0 0 0
1 7 7 0
2 3 3 0
3 4 4 0
4 6 6 0
5 17 17 0
6 22 22 0
Заполним таблицу 2