Пусть на рынке некоторого товара функционирует дуополия Курно

В дуополии Курно фирмы соперничают в отношении объемов выпуска, выбирая объемы производства одновременно, при этом цена устанавливается рынком. Каждая фирма стремится максимизировать свою прибыль. Условие максимизации прибыли – равенство предельной выручки и предельных издержек: MC=MR. Предельные издержки фирм заданы. Определим предельную выручку каждой фирмы. Цена определяется исходя из уравнения спроса: P = 60 – Q, при этом Q = Q1 + Q2, отсюда Р = 60 – Q1 – Q2. Совокупная выручка первой фирмы будет равна:
TR1 = P*Q1 = (60 – Q1 – Q2)*Q1 = 60Q1 – Q12 – Q2Q1
Отсюда предельная выручка равна
MR1 = dTR1/dQ1 = d(60Q1 – Q12 – Q2Q1)/dQ1 = 60 – 2Q1 – Q2
Совокупная выручка второй фирмы будет равна:
TR2 = P*Q2 = (60 – Q1 – Q2)*Q2 = 60Q2 – Q1Q2– Q22
Отсюда предельная выручка равна
MR2 = dTR2/dQ2 = d(60Q2 – Q22 – Q1Q2)/dQ2 = 60 – 2Q2 – Q1
Подставим эти выражения в условия максимизации прибыли, выведем функции реагирования фирм:
MC1 = MR1
Q1 = 60 – 2Q1 – Q2
Q1 = 20 – Q2/3 – функция реагирования первой фирмы
MC2 = MR2
2Q2 = 60 – 2Q2 – Q1
Q2 = 15 – 0,25Q1 – функция реагирования второй фирмы.
Решим систему уравнений для этих функций . Подставим Q1 = 20 – Q2/3 в функцию реагирования второй фирмы:
Q2 = 15 – 0,25*(20 – Q2/3)
Q2 = 15 – 5 + Q2/12
11/12*Q2 = 10, отсюда найдем равновесные объемы выпуска и цену:
Q2 = 10,91, Q1 = 20 – 10,91/3 = 16,36,
общий объем выпуска Q = 10,91 + 16,36 = 27,27,
цена Р = 60 – 27,27 = 32,73.
В олигополии Штакельберга одна из фирм является лидером, а другая – ее последователем. Поскольку первая фирма имеет преимущество в издержках (ее предельные издержки при том же объеме выпуска в два раза ниже, чем у второй фирмы), то она будет лидером. Функция реагирования второй фирмы будет аналогична ее функции реагирования в дуополии Курно: Q2 = 15 – 0,25Q1. Первая фирма, лидер, максимизируя свою прибыль, учитывает реакцию второй фирмы на ее решения