Пусть предпочтения потребителя описываются функцией

Оптимальный выбор находим из условия:
, где Р – цена; I – бюджет; MU – предельная полезность.
Получаем:
Оптимальный выбор – это 20 ед. товара х1 или 10 ед. товара х2.
Пусть продавец первого товара решает для стимулирования сбыта провести акцию: при покупке более 10 единиц вручать универсальный подарочный сертификат . Получаем бюджетное ограничение после акции:
При покупке товара х1 более 10 ед. получаем:
Однако данная ситуация невозможна, так как Z<0.
При покупке товара х2 более 10 ед. получаем:
Данная ситуация возможна, так как Z/P2=0<X2=10, однако не имеет смысла.
Также не имеет смысла рассматривать 4-й вариант.
Пусть подарки решено заменить оптовой скидкой