Пусть n - число независимых испытаний p – вероятность появления события A в отдельном испытании. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Пусть n - число независимых испытаний p – вероятность появления события A в отдельном испытании

Пусть n - число независимых испытаний p – вероятность появления события A в отдельном испытании .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть n - число независимых испытаний, p – вероятность появления события A в отдельном испытании, k – число наступлений события A за n испытаний: а) n=2100, p=0,3. Найти вероятность: Pkn-p<0,01 б) Найти n, если p=0,5 и Pk>177=0,618

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Р=0,3 => q=1-p=0,7
а) Используем следствие интегральной теоремы Лапласа, получаем:
Pkn-p<ε=2Фε∙npq
Pkn-p<0,01=2Ф0,01∙21000,3∙0,7=2Ф0,01∙10000=2Ф(1)≈2∙0,3413≈0,6826
б) Используем интегральную теорему Лапласа:
p=0,5 q=1-p=0,5
PX>k=0,5-Фk-npnpq
PX>177=0,5-Ф177-0,5nn∙0,5∙0,5=0,5-Ф177-0,5n0,5n
0,5-Ф177-0,5n0,5n=0,618 Ф0,5n-1770,5n=0,118
По таблице значений функции Лапласа, получаем:
0,5n-1770,5n=0,3 0,5n-177=0,15n
Возведем обе части в квадрат, учитывая, что: 0,5n-177>0
0,25n2-177n+31329-0,0225n=0
0,25n2-177,0225n+31329=0
n2-708,09n+125316=0
D=501391,45-501264=127,45
n1=708,09-127,452≈348 n1=708,09+127,452≈360
n1=348 - не подходит, поэтому n=360

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу