Прямой стержневой элемент длиной ℓ сжимается центрально приложенной силой Р. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по сопротивлению материалов
Прямой стержневой элемент длиной ℓ сжимается центрально приложенной силой Р

Прямой стержневой элемент длиной ℓ сжимается центрально приложенной силой Р .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Прямой стержневой элемент длиной ℓ сжимается центрально приложенной силой Р. Форма поперечного сечения бруса и схема закрепления его концов заданы (рис.1). Требуется: Выполнить проектный расчет на устойчивость по коэффициенту продольного изгиба φ и допускаемому напряжению[σ] материала на простое сжатие; При найденных размерах поперечного сечения определить критическую силу Pкр; Вычислить допускаемую нагрузку P и коэффициент запаса устойчивасти ny. Исходные данные для расчета: № строки Схема Р, кН l, м Материал Физико-механические характеристики материала , МПа , МПа , МПа λо λпр ао, МПа bo, МПа 9 740 3 сталь Ст.35 220 269 320 55 90 398 1,43 Рис.1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определим коэффициент приведенной длины по заданной расчетной схеме, так как стержень имеет шарнирное закрепление с одной стороны и жесткое закрепление с другой, то =0,7.
2. Выведем формулы, которые необходимы для расчета геометрических характеристик стержня в зависимости от искомых параметров:
Площадь поперечного сечения тонкостенного полого прямоугольника:
F=2∙0,35a1,4a+a=1,68a2;
Минимальное значение момента инерции данного прямоугольника:
Ix=0,35a∙a36∙3∙1,4aa+1=0,3a4;
Iy=0,35a∙1,4a36∙3∙a1,4a+1=0,5a4.
Из двух значений необходимо выбрать минимальный момент инерции, и это будет Ix.
Найдем радиус инерции относительно главной оси сечения (x):
imin=IminF=0,3a41,68a2=0,42a.
3. Подберем размеры проектируемого сечения методом последовательных приближений с использованием приложения Е.
Начальным значением коэффициента продольного изгиба (в первом приближении), в этом случае площадь сечения из условия устойчивости определяется по формуле:
F1=Pφ1∙σс=7400,5∙220∙103=0,0067 м2;
Из выражения для определения площади тонкостенного полого прямоугольника найдем величину a:
a1=F1,68=0,00671,68=0,0632м.
Далее необходимо определить радиус инерции прямоугольника:
i1=0,423a1=0,423∙0,0632=0,0267 м.
Гибкость стержня может быть вычислена по следующей формуле:
λ1=μli1=0,7∙30,0267=78,65.
Путем линейной интерполяции находим значение φ1Т для λ1=78,65:
λ1=70; φ1=0,770; λ2=80; φ2=0,715;
φ1Т=φ1-φ1-φ2λ2-λ1∙λ-λ1=0,770-0,770-0,71580-70∙8,65=0,722.
Так как разница между коэффициентами и является довольно существенной, то нужно выполнить второе приближение при
φ2=φ1Т+φ12=0,722+0,52=0,611.
Определяем площадь поперечного сечения стержня:
F2=Pφ2∙σс=7400,611∙220∙103=0,0055 м2;
Величина a2 будет равна
a2=F1,68=0,00551,68=0,057м.
Радиус инерции
i2=0,423a2=0,423∙0,057=0,024 м.
Гибкость стойки вычисляется по формуле
λ2=μli2=0,7∙30,024=87,5.
Путем линейной интерполяции находим значение φ2Т для λ2=87,5:
λ1=80; φ1=0,715; λ2=90; φ2=0,655;
φ2Т=φ1-φ1-φ2λ2-λ1∙λ-λ1=0,715-0,715-0,65590-80∙7,5=0,670.
Расхождение между и превышает допустимую норму

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Прямой стержневой элемент длиной ℓ сжимается центрально приложенной силой Р

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Для чугунной внецентренно сжатой колонны, поперечное сечение которой показано на рисунке

Center70545800.Требуется. Для плоской рамы (Рис. 1)

Построить эпюры крутящих моментов