Прямоугольная бесконечно глубокая потенциальная яма. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Прямоугольная бесконечно глубокая потенциальная яма

Прямоугольная бесконечно глубокая потенциальная яма .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Прямоугольная бесконечно глубокая потенциальная яма. Частица (электрон, протон) находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной 𝑙. Энергия частицы 𝑊n. Найти квантовое число 𝑛, характеризующее энергетическое состояние частицы и вычислить вероятность обнаружения частицы в интервале от 𝑥1 до 𝑥2 (0< 𝑥1< l, 0<𝑥2<l). Построить зависимость от координаты 𝑥 плотности вероятности обнаружения частицы. Показать на построенной зависимости найденную вероятность. Таблица 11. Частица 𝑾n,эВ x1 x2 электрон 37,68 0 0,1·l

Ответ

n=4; p(x1,x2)=0,076; |ψn(x)|2= 2lsin2(4πlx)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

W2=37,68 эВ==60,288·10-19Дж
l=10-10м
х1=0х2=0,1·l
Энергия частицы в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме равна Wn=π2∙ℏ2∙n22∙m∙l2
откуда квантовое число
n=2∙m∙l2∙Wnπ2∙ℏ2=lπℏ∙2∙m∙Wn ,
где ℏ =1,05·10-34 Дж·с – постоянная Планка,
n-?p(x1,x2)-?(ψn(x))2 -?
m=1,67·10-27 кг масса протонаn=10-113,14∙1,05∙10-34∙2∙1,67∙10-27∙60,288∙10-19=4,3
квантовое число должно быть натуральным, поэтому
n=4
Вероятность обнаружить частицу на отрезке от х1 до х2 равна p(x1,x2)=х1х2(ψn(x))2dx, где ψn(x)=2l·sin(πnl∙x)- волновая функция
p(x1,x2)=х1х22l∙sin2(πnl∙x)dx=2lх1х212(1-cos2πnl)dx=
=1l(х1х21dx-х1х2cos2πnlxdx)=1lx|x1x2-l2πn∙sin2πnlx|x1x2=
=1l∙[x2-x1-l2πn∙(sin2πnlx2-sin2πnlx1)]
p(x1,x2)= 1l∙[0,1l-0-l2πn∙(sin2πnl∙0,1l-sin2πnl∙0)]=
=1l∙[0,1l-l2πn∙(sin0,2πn-sin0)]= 0,1- 12πn∙sin0,2πn
p(x1,x2)= 0,1-12π∙4∙sin0,2π∙4=0,1-18π∙sin0,8π =0,076
|ψn(x)|2 = 2lsin2(4πlx)
х · l, м |ψn(x)|2 · 1010
0 0,0000
0,03 0,2708
0,05 0,6904
0,07 1,1865
0,1 1,8083
0,12 1,9919
0,15 1,8101
0,17 1,4277
0,2 0,6934
0,22 0,2730
0,25 0,0000
0,27 0,1220
0,3 0,6873
0,32 1,1834
0,35 1,8064
0,37 1,9915
0,4 1,8120
0,42 1,4306
0,45 0,6964
0,47 0,2751
0,5 0,0000
0,52 0,1205
0,55 0,6843
0,57 1,1802
0,6 1,8045
0,62 1,9911
0,65 1,8139
0,67 1,4335
0,7 0,6995
0,72 0,2773
0,75 0,0000
0,77 0,1190
0,8 0,6813
0,82 1,1771
0,85
1,8026
0,87 1,9907
0,9 1,8157
0,92 1,4364
0,95 0,7025
0,97 0,2795
1 0,0001
Ответ: n=4; p(x1,x2)=0,076; |ψn(x)|2= 2lsin2(4πlx)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу