Прямоугольная бесконечно глубокая потенциальная яма

W2=37,68 эВ==60,288·10-19Дж
l=10-10м
х1=0х2=0,1·l
Энергия частицы в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме равна Wn=π2∙ℏ2∙n22∙m∙l2
откуда квантовое число
n=2∙m∙l2∙Wnπ2∙ℏ2=lπℏ∙2∙m∙Wn ,
где ℏ =1,05·10-34 Дж·с – постоянная Планка,
n-?p(x1,x2)-?(ψn(x))2 -?
m=1,67·10-27 кг масса протонаn=10-113,14∙1,05∙10-34∙2∙1,67∙10-27∙60,288∙10-19=4,3
квантовое число должно быть натуральным, поэтому
n=4
Вероятность обнаружить частицу на отрезке от х1 до х2 равна p(x1,x2)=х1х2(ψn(x))2dx, где ψn(x)=2l·sin(πnl∙x)- волновая функция
p(x1,x2)=х1х22l∙sin2(πnl∙x)dx=2lх1х212(1-cos2πnl)dx=
=1l(х1х21dx-х1х2cos2πnlxdx)=1lx|x1x2-l2πn∙sin2πnlx|x1x2=
=1l∙[x2-x1-l2πn∙(sin2πnlx2-sin2πnlx1)]
p(x1,x2)= 1l∙[0,1l-0-l2πn∙(sin2πnl∙0,1l-sin2πnl∙0)]=
=1l∙[0,1l-l2πn∙(sin0,2πn-sin0)]= 0,1- 12πn∙sin0,2πn
p(x1,x2)= 0,1-12π∙4∙sin0,2π∙4=0,1-18π∙sin0,8π =0,076
|ψn(x)|2 = 2lsin2(4πlx)
х · l, м |ψn(x)|2 · 1010
0 0,0000
0,03 0,2708
0,05 0,6904
0,07 1,1865
0,1 1,8083
0,12 1,9919
0,15 1,8101
0,17 1,4277
0,2 0,6934
0,22 0,2730
0,25 0,0000
0,27 0,1220
0,3 0,6873
0,32 1,1834
0,35 1,8064
0,37 1,9915
0,4 1,8120
0,42 1,4306
0,45 0,6964
0,47 0,2751
0,5 0,0000
0,52 0,1205
0,55 0,6843
0,57 1,1802
0,6 1,8045
0,62 1,9911
0,65 1,8139
0,67 1,4335
0,7 0,6995
0,72 0,2773
0,75 0,0000
0,77 0,1190
0,8 0,6813
0,82 1,1771
0,85
1,8026
0,87 1,9907
0,9 1,8157
0,92 1,4364
0,95 0,7025
0,97 0,2795
1 0,0001
Ответ: n=4; p(x1,x2)=0,076; |ψn(x)|2= 2lsin2(4πlx)