Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону x = Acos(w0t + φ0). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону x = Acos(w0t + φ0)

Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону x = Acos(w0t + φ0) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону x = Acos(w0t + φ0). Используя данные таблицы 1, выполните следующее: 1. Найдите недостающие в таблице величины. 2. Запишите уравнение колебаний x(t) с числовыми коэффициентами и постройте график зависимости x(t) в пределах 0 t T с шагом t=T/12. Обозначения, принятые в таблице: x0 – значение координаты в начальный момент времени; φ0 – начальная фаза; k – коэффициент жесткости пружины; v0 и а0 – значения скорости и ускорения в начальный момент времени; vmax и аmax– максимальные значения скорости и ускорения. Дано: x = Acos(w0t + φ0) m= 28 г = 0,028 кг k= 2,13 Н/м φ0 = 750 a0= - 0,39 м/с2 Найти: Т, х0, А, v0, vmax, amax,, ω0

Ответ

T = 0,72 с, ω0 =8,72 рад/с, A=0,02 м, amax=1,52мс2, v0=-0,17мс, vmax=0,174мс, x0 =0,005 м, x(t) = 0,02cos8,72t +5π12 м

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Гюйгенса : T = 2·π·mk
T = 2·3,14·0,0282,13=0,72 с
Циклическая частота: ω0 = 2·πT, ω0 =2·3,140,72=8,72 рад/с .
Скорость равна первой производной от координаты по времени
vt=x't=-Aω0sinω0t+φ0,
начальная скорость равна v0=-Aω0sinφ0,
максимальная скорость равна vmax=Aω0
Ускорение равно первой производной от скорости по времени
a=v't=-Aω02cosω0t+φ0,
Начальное ускорение равно
a0=-Aω02cosφ0
Откуда амплитуда колебаний
A=a0-ω02cosφ0
A=-0,39-8,722∙cos750=0,02 м
Максимальное ускорение равно
amax=Aω02, amax=0,02∙8,722=1,52мс2
v0=-0,02∙8,72∙sin750=-0,17мс
vmax=0,02∙8,72=0,174мс
Начальная координата равна
x0 = Acosφ0, x0 = 0,02∙cos750=0,005 м
уравнение колебаний
x = 0,02cos8,72t + 750=0,02cos8,72t +5π12 м
t,c
x, м
0 0,0051892
0,06 -0,005155854
0,12 -0,014121457
0,18 -0,019308855
0,24 -0,019330159
0,3 -0,014179668
0,36 -0,005235399
0,42 0,005109604
0,48 0,01408753
0,54 0,019296329
0,6 0,019342385
0,66 0,014213375
0,72 0,005281568
Ответ: T = 0,72 с, ω0 =8,72 рад/с, A=0,02 м, amax=1,52мс2, v0=-0,17мс, vmax=0,174мс, x0 =0,005 м, x(t) = 0,02cos8,72t +5π12 м

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу