Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону x = Acos(0t + 0)

Найдем круговую (циклическую) частоту колебаний пружинного маятника по формуле:
0=km=0,42 0,019=4,7016 радс=1,5радсНайдем период колебаний:
T=20=21,5=43 1,333(с).
0 – ? T = ? A –?
vmax – ? amax – ?
v0 – ? a0 – ?
График х(t) – ?
Запишем уравнение колебаний в виде:
xt=Acos1,5t+23.
Амплитуду колебаний найдем из начального условия x0=x0:
x0=Acos1,5·0+23;
x0=Acos23;
A=x0cos23=-1,15·10-3 м -0,5=2,3·10-3 м.
Таким образом, уравнение колебаний имеет вид:
xt=2,3·10-3cos1,5t+23 м.
Для одномерного движения вдоль оси ОX, скорость v есть первая производная от координаты по времени, а ускорение a – первая производная от скорости по времени или вторая производная от координаты по времени . Найдем скорость и ускорение, как функции времени:
vt=dxdt=dA cos0t+0dt=-0Asin0t+0;
at=dvdt=d-0Asin0t+0dt=-02Acos0t+0.
Таким образом:
vt=-vmaxsin0t+0
at=-amaxcos0t+0.
Здесь амплитуда (максимальное отклонение от значения в равновесии) скорости:
vmax=0A=1,5·2,3·10-3=1,08·10-2 мс.
Амплитуда ускорения:
amax=02A=1,52·2,3·10-3=5,11·10-2 мс2
Начальное значение скорости:
v0=v0=-vmaxsin0=-1,08·10-2sin120°=-9,35·10-3 мс.
Начальное значение ускорения:
a0=at=-amaxcos0=-5,11·10-2cos120°=2,55·10-2 мс2
2) Построим график зависимости x(t) в пределах 0 < t < 4/3 с с шагом t = T/12=1/9 с.
:
xt=2,3·10-3cos1,5t+23 м.
t, с x(t),м 128270335280
0 -0,00115
0,111111 -0,00199
0,222222 -0,0023
0,333333 -0,00199
0,444444 -0,00115
0,555556 -6,6E-18
0,666667 0,00115
0,777778 0,001992
0,888889 0,0023
1 0,001992
1,111111 0,00115
1,222222 2,52E-17
1,333334 -0,00115