Проводилось изучение дефицита циркулирующей крови, уровня вязкости и гематокритная величина у больных с желудочным кровотечением. Данные приведены в таблице.
Дефицит объема циркулирующей крови Вязкость Гематокрит
2200 3,2 22
1600 3,5 25
700 4,3 30
400 4 40
1100 3,8 30
800 3,6 39
700 4,2 30
1100 3,3 39
1100 4,1 26
1800 3,4 23
Требуется:
Рассчитать числовые характеристики показателей.
Наличие и качество связи дефицита циркулирующей крови с вязкостью и гематокритом.
Рассчитать регрессионную модель прогноза объема дефицита от уровня вязкости крови или гематокритной величины (по выбору обучаемого).
Дать оценку качества модели.
Построить график с линией регрессии.
Рассчитать прогноз возможного дефицита крови при значениях вязкости = 3,7 или гематокрита = 28.
Сделать вывод.
Решение
1.
Числовые характеристики показателей рассчитываем с помощью инструмента “Описательная статистика” пакета Анализ данных MS Excel
Распределения переменных Х1, Х2 и Y можно признать близким к нормальному, т.к.:
1) средние значения и медианы этих переменных примерно равны,
2) максимальное и минимальное значения переменных примерно симметричны относительно среднего значения
3) коэффициенты асимметрии и эксцесса по абсолютной величине не превышают 2.
Следовательно, можно проводить дальнейший корреляционный и регрессионный анализ.
2.
Исследуем наличие и качество линейной связи дефицита циркулирующей крови (У) с вязкостью (Х1) и гематокритом (Х2).
Коэффициенты парной корреляции рассчитываем с помощью инструмента “Корреляция” пакета Анализ данных
Коэффициент корреляции между Y и Х1
rX1,Y=-0,7532
Связь Y (дефицита объема крови с Х1 (вязкостью) сильная и обратная, то есть с увеличением вязкости крови дефицит объема будет снижаться
Коэффициент корреляции между Y и Х2
rX2,Y=-0,7628
Связь Y (дефицита объема крови с Х2 (гематокритом) сильная и обратная, то есть с увеличением гематокрита крови дефицит объема крови будет снижаться
Значимость корреляционной связи проверяем с помощью t-критерия Стьюдента
t=rXY1-rXY2n-2
где rXY – рассчитанный коэффициент корреляции, n – количество наблюдений
Расчетное значение критерия нужно сравнить с критическим значением tα,n-2 , соответствующим выбираемому уровню значимости и числу степеней свободы n – 2.
Проверяем на уровне значимости = 0,05.
Для коэффициент rX1,Y t1=3,24
Для коэффициент rX2,Y t2=3,34
Критическое значение критерия tα,n-2=t0,05,10-2=2,306
Так как t1>t0,05,10-2 и t2>t0,05,10-2то корреляционную связь между Y и X1 а также между Y и X2 следует считать значимой на уровне значимости 0,05.
3
. и 4.
Рассчитаем модель зависимости Y (дефицита объема крови) от уровня вязкости крови Х1 в виде уравнения линейной регрессии
Y=a+b*X1
Коэффициент регрессии b и свободный член a, а также другие показатели модели, находим с помощью инструмента “Регрессия” пакета Анализ данных MS Excel.
Результаты регрессионного анализа выведены в четырех таблицах
Таблица регрессионной статистики:
Множественный R – это коэффициент корреляции по модулю. Подтверждает, что связь между Y (дефицитом объема крови) и Х1 (уровнем вязкости крови) сильная.
R-квадрат – это коэффициент детерминации. Показывает, что вариация дефицита объема крови (Y) на 56,73% объясняется уровнем вязкости крови (Х1). Так как R-квадрат больше 50%, то можно признать модель в достаточной степени информационно способной.
Стандартная ошибка показывает, на сколько в среднем будут отклоняться прогнозируемое значение показателя Y (Дефицит объема крови).
Таблица дисперсионного анализа:
В столбце SS рассчитаны суммы квадратов отклонений переменной Y.
ИтогоSS – это общая дисперсия зависимой переменной Y (100%), РегрессияSS – это дисперсия переменной Y, объясняемая факторным признаком Х1 (56,73% общей дисперсии), ОстатокSS – это дисперсия переменной Y, вызванная другими, не учтенными в модели признаками (43,27% общей дисперсии).
Если разделить Объясненную дисперсию на общую, то получится коэффициент детерминации.
В ячейке Значимость F рассчитан уровень значимости модели ( 0,012 ); и так как 0,012 < 0,05 то сделаем вывод, что модель значима (достоверность составит 95%).
Таблица коэффициентов модели
По коэффициентам a = 5145,73 и b = 1068,38 записываем уравнение регрессии:
Y=5145,73-1068,38*X1
Y – прогнозируемое значение дефицита объема крови.
Коэффициент b = 1068,38 говорит о том, что при увеличении уровня вязкости крови (Х1) на 1 единицу дефицит объема крови Y снижается на 1068,38.
По столбцу Р-значение определяется значимость коэффициентов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
