Провести термодинамический расчет поршневого двигателя, работающего по циклу Дизеля, если начальный удельный объем газа v1; степень сжатия ε=v1/v2, начальная температура сжатия t1; количество тепла, подводимое в цикле q1. Определить параметры состояния в крайних точках цикла. Энтальпию (h), внутреннюю энергию (u) определить относительно состояния газа при Т0= 0 К, энтропию (s) — относительно состояния при условиях Т0= 273 К, p0=0,1 МПа. Построить цикл в pv- и Ts- координатах. Для каждого процесса определить работу, количество подведенного и отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Определить работу цикла, термический к.п.д. цикла. Рабочее тело — воздух, масса 1 кг. R =0,287 кДж/(кг∙К); cp=1,0 кДж/(кг∙К). Данные к задаче выбрать из табл. 3.
Дано: рабочее тело – воздух;
начальная температура t1=20℃;
степень сжатия ε=15;
количество тепла, подводимое в цикле q1=800 кДж/кг;
Решение
Перед началом расчета уточним некоторые моменты:
Давление воздуха на впуске в двигатель в точке 1 принимаем равным атмосферному: p1=p0=0,1 МПа.
Процессы сжатия и расширения считаем адиабатными, с показателем адиабаты k, равным
k=cpcv=cpcp-R=1,01,0-0,287 =1,4025 .
Удельная изохорная теплоёмкость воздуха cv равна
cv=cp-R=1-0,287=0,713 Джкг∙К ;
Поскольку масса газа, участвующая в цикле, условно равна 1кг, все параметры (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию, теплоту и работу) будем рассчитывать как удельные.
Расчет основных точек цикла Дизеля
Точка 1 — начало адиабатного сжатия рабочего тела
Для расчета используем термическое и калорическое уравнение состояния идеального газа.
p1=0,1 МПа.
T1=t1+273=20+273=293 K .
v1=RT1p1=287∙2930,1∙106=0,8409 м3кг.
Удельная внутренняя энергия воздуха
u1=u0+cvT1-T0=cv∙T1=0,713∙293=208,91кДжкг.
u0=0 при T0=0 К.
Удельная энтальпия воздуха
h1=h0+cpT1-T0=cp∙T1=1∙293=293кДжкг.
h0=0 при T0=0 К.
Удельная энтропия воздуха
s1=s0T0;p0+cplnT1T0-Rlnp1p0=0+1000∙ln293273-287∙ln0,10,1=
=70,70 Джкг∙К.
где s0T0;p0=0- обозначает тот факт, что нулевой уровень энтропии назначен при температуре T0=273 К и давлении p0=0,1 МПа.
Точка 2 — конец адиабатного сжатия рабочего тела, начало изобарного подвода теплоты
v2=v1ε=0,8409 15=0,0561м3кг .
p2p1=v1v2k=εk;
p2=p1v1v2k=p1εk=0,1∙151,4025=4,4617 МПа .
T2=p2v2R=4,4617∙106∙0,0561287=871,5 K .
u2=cv∙T2=0,713∙871,5=621,39кДжкг.
h2=cp∙T2=1∙871,5=871,51кДжкг.
s2=cplnT2T0-Rlnp2p0=1000∙ln871,5273-287∙ln4,46170,1=70,70 Джкг∙К.
s2=s1.
Точка 3 — конец изобарного подвода теплоты q1=800 кДж/кг., начало расширения (рабочего процесса)
p3=p2=4,4617 МПа .
T3=T2+q1cp=871,5+8001=871,5+800=1671,5 K .
v3=v2∙T3T2=0,0561∙1671,5871,5=0,1075м3кг .
Степень предварительного расширения ρ цикла Дизеля:
ρ=v3v2=T3T2=1671,5871,5=1,9179.
u3=cv∙T3=0,713∙1671,5=1191,79кДжкг.
h3=cp∙T3=1∙1671,5=1671,5кДжкг.
s3=cplnT3T0-Rlnp3p0=1000∙ln1671,5273-287∙ln4,46170,1=721,96 Джкг∙К.
Точка 4 — конец адиабатного расширения (рабочего процесса) рабочего тела, начало отвода теплоты
v4=v1=0,8409 м3кг.
p4=p3v3v4k=p3ρεk=4,4617∙1,9179151,4025=0,2493 МПа .
T4=p4v4R=0,2493∙106∙0,8409287=730,4 K .
Иначе, для проверки
T4=T3∙v3v4k-1=T3∙ρεk-1=1671,5∙1,9179150,4025=730,39 K .
u4=cv∙T4=0,713∙730,4=520,77кДжкг.
h4=cp∙T4=1∙730,39=730,39кДжкг.
s4=cplnT4T0-Rlnp4p0=1000∙ln730,4273-287∙ln0,24930,1=721,96Джкг∙К.
s4=s3
Результаты расчета занесем в таблицу 1.
Таблица 1
. Удельные параметры рабочего тела в основных точках цикла Дизеля
Точка p, МПа T, K v, м3/кг u, кДж/кг h, кДж/кг s, Дж/(кг∙К)
1 0,1000 293 0,8409 208,91 293,00 70,70
2 4,4617 871,5 0,0561 621,39 871,51 70,70
3 4,4617 1671,5 0,1075 1191,79 1671,51 721,96
4 0,2493 730,4 0,8409 520,77 730,39 721,96
Расчет основных процессов цикла Дизеля
Процесс 1‒2: адиабатный
Изменение температуры
∆T12=T2-T1=871,5-293=578,51 K.
Теплоёмкость адиабатного процесса равна нулю
c12=0 Джкг∙К
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
