Провести дисперсионный анализ данных опыта (табл 1)

1. В таблице 1 подсчитываем суммы и средние. Правильность расчетов проверяют по равенству: ΣР = ΣV = ΣХ= 972,2
2. Расчет сумм квадратов по соотношению Х= Х- А, приняв за условно среднее А числа близкое к х‾. Правильность расчетов проверяют по равенству: ΣР = ΣV = ΣХ1=
Таблица 2 - отклонений от произвольного числа А= 49
Варианты Х= Х- А Сумма V
I II III IV
1 (st) -5,5 4,6 -5,1 -8,6 -14,6
2 28,8 -2,7 21,8 -3,7 44,2
3 1,4 2,9 3,4 1,9 9,6
4 9,1 9,6 -17,1 8,6 10,2
5 13,1 -2,8 -9,1 -4,8 -3,6
Сумма Р 46,9 11,6 -6,1 -6,6 ΣХ1= 45,8
Общее число наблюдений: N = ln = 5*4 = 20
Корректирующий фактор: С = (ΣХ1)2 : N = (45,8)2 : 20 = 104,9
Су = ΣХ12 – С =[(5,5)2 +(4,6)2 +(5,1)2 +(8,6)2 +(28,8)2 +(2,7)2 +(21,8)2 + (3,7)2 +(1,4)2 +(2,9)2 +(3,4)2 +(1,9)2+(9,1)2 +(9,6)2 +(17,1)2 +(8,6)2 +(13,1)2 +(2,8)2 +(9,1) +(4,8)2 ] – 104,9 = 2224,32
Ср = ΣР2 : l – С = [(46,9)2 + (11,6)2 + (6,1)2 + (6,6)2] : 5 – 104,9 = 378
СV = ΣV2 : n – C = [(14,6)2 + (44,2)2 + (9,6)2+(10,2)2+(3,6)2] : 4 – 104,9 =489
Сz = Cy – Cp – CV = 2224,32 - 378 – 489 = 1357,32
Таблица 3 –Результаты дисперсионного анализа
дисперсия Сумма квадратов степени свободы Средний квадрат
Fф
F0,5
Общее 2224,32 19 - - -
Повторений 378 3 - - -
Вариантов 489 4 122,25 1 3,26
Остаток 1357,32 12 113,11 - -
Число степеней свободы общего: Cy = N - 1 = l × n - 1 = 5 × 4 - 1 = 20 - 1 = 19
Число степеней свободы повторений: Р = n - 1 = 4 - 1 = 3
Число степеней свободы вариантов V = l - 1 = 5 - 1 = 4
Число степеней свободы остатка: z = Cy - P - V = 19 - 3- 4 = 12
Определяем дисперсии:
a) вариантов по формуле S2V = CV : ( l - 1) = 489 : 4 = 122,25
б) дисперсию остатка (ошибок) S2Z = Cz : (n - 1)(l - 1) = 1357,32 : 12 = 113,11
Определяем отношение дисперсий (критерий Фишера F):
а) фактический – Fф = S2V : S2Z = 122,25 : 113,11 = 1
б) Табличное значение критерия Фишера = 3,26
Предварительный вывод: Fф < F, следовательно в опыте нет существенных различий между вариантами и нулевая гипотеза не отвергается.
3