Проверка статистической гипотезы по критерию χ2 об однородности двух эмпирических распределений

1. Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы :
Н 0 - распределения однородны по структуре возраста;
Н А - распределения неоднородны по структуре возраста.
2. Определим число единиц в каждой совокупности (итоговая строка графы 2 и 3).
3. Определим сумму частот в каждом интервале - (n1i и n2i ) и общее число единиц в обеих совокупностях: (итог графы 4).
4. Рассчитаем произведение частот первого распределения на число единиц во втором распределении (n1i и n2i) и сумму произведений (графа 5).
5. Исчислим произведения частот второго распределения на число единиц в первом распределении (n2i n1) и сумму произведений (графа 6). Суммы граф 5 и 6 должны быть равны
6. Найдем по каждому интервалу разность произведений частот на число единиц в совокупностях () и сумму разностей; она должна равняться 0 (графа 7).
7. Определим квадраты разностей произведений частот (графа 8).
8. Рассчитаем взвешенные квадраты разностей и их сумму (графа 9).
9. Исчислим фактическое значение критерия χ2
:
10. Определим число степеней свободы вариации: =l- 1, где l - число
интервалов; =6 - 1 = 5
11 . По математической таблице "Критические значения критерия (приложение 5) найдем критическое значение при уровне значимости α =0,05
12. Сделаем вывод.Так как фактическое значение критерия () ниже критического (), выдвинутая гипотеза об однородности двух эмпирических распределений не отвергается и не принимается альтернативная гипотеза с вероятностью ошибки 5%. Практически значимый вывод: изучаемые распределения числа работников по возрасту однородны по структуре при вероятности ошибки суждения 5%.
Таблица -2.9 Распределение работников по возрасту в различных категориях хозяйств
Интервалы по возрасту, лет Число работников
А Б всего

1 2 3 4 5 6 7 8 9
до25 8 9 17 448 1035 -587 344569 20268,76
25-30 15 11 26 840 1265 -425 180625 6947,12
30-40 23 12 35 1288 1380 -92 8464 241,83
40-50 29 16 45 1624 1840 -216 46656 1036,80
50-55 27 5 32 1512 575 937 877969 27436,53
Ст.55 13 3 16 728 345 383 146689 9168,06
Итого 115 56 171 6440 6440 0 x 65099,10
2.5. Выборки независимые, разной численности (n1≠n2), дисперсии генеральных совокупности равны (=
Условие