Проверка статистических гипотез относительно средней разности при парной зависимости между единицами совокупности
Имеются данные выборочного наблюдения о молочной продуктивности дочерей двух быков (А и Б) (табл.2.14).
Проверить статистическую гипотезу относительно средней разности между попарно связанными единицами генеральной совокупности. Уровень значимости 0,05.
Таблица -2.14. Продуктивность коров-матерей и коров-дочерей
Номер пары Средний удой за лактацию, ц Разность надоев (ц) Квадрат разности надоев
А Б
х1i x2i di=х1i -х2i di2
1 33 31 2 4
2 36 33 3 9
3 42 38 4 16
4 45 40 5 25
Итого - - 14 54
Решение
1. Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:
Н0 : Надой коров-дочерей не зависит от быка .
НА : Надой коров-дочерей зависит от быка
2. Определим среднюю разность по данным выборки:
(ц)
3. Исчислим дисперсию средней разности:
4
. Рассчитаем ошибку средней разности:
5. Вычислим фактическое значение критерия t:
tфакт.=
6. Найдем по таблице критических значений двухстороннего критерия t-Стьюдента (приложение 2) значение t при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы вариации V= n-1=3: t0,05=3.183.
7.Сделаем статистический вывод: Фактическое значение tфакт.=0.959 меньше его критического значения (t0,05=3,183)