Проверить прочность и прогиб балки (прогона), работающий на косой изгиб (рис.3.3.1.1). Исходные данные принять по табл. 3.3.1.1
Рис. 3.3.1.1 Схема балки.
Исходные данные
Таблица 3.3.1.1
Решение
Расчёт прочности при косом изгибе выполним по формуле:
MxWx + MyWy ≤ Rи
Мx и Му – изгибающие моменты от составляющих qx и qy составляющих нагрузки;
Wx и Wy – моменты сопротивления относительно осей х и у.
Геометрические характеристики сечения:
Wx = bh26 = 17,5 ∙2026 = 1166,667 см3;
Jх = bh312 = 17,5 ∙20312 = 11666,67 см4
Wу = hb26 = 20 ∙17,5 26 = 1020,83 см3
Jу = hb312 = 20 ∙17,5312 = 8932,29 см4
Изгибающие моменты Мx и Мy от действия распределённой нагрузки q:
Мx = q ∙cosα l28 = 3 ∙ 0.866 ∙3.528 = 3,978 кН∙м;
Мy = q ∙sinα l28 = 3 ∙ 0.5 ∙3.528 = 2,297 кН∙м;
Проверка прочности:
MxWx + MyWy = 3,976 ∙1031166,667 + 2,297 ∙1031020,83 = 5,66 МПа ≤ Rи = 16 ∙1,1 = 17,6 МПа
Прочность обеспечена.
Прогиб от действия составляющей q:
fx = 5qcosαl4384EJxγf = 5 ∙ 3 ∙0,866 ∙3,54 ∙105384 ∙ 105 ∙ 11666,667 ∙1,2 = 0,36 см
fy = 5qsinαl4384EJyγf = 5 ∙ 3 ∙0,5 ∙3,54 ∙105384 ∙ 105 ∙ 8932.29 ∙1,2 = 0,27 см
γf = 1,2– условный коэффициент надёжности по нагрузке.
Полный прогиб:
f = fx2+ fy2 = 0,362+0,272 = 0,45 см
Проверка прогиба:
fl = 0,45350 = 1777 ≤ 1200
Прогиб балки не превышает допустимого.
на новый заказ в Автор24.
