Проверить гипотезу о нормальном распределении времени горения электроламп

Рассчитаем теоретические частоты распределения.
Для этого рассчитаем стандартизированные переменные
txi=xi-xσx
Группы электроламп по времени горения, час. Середина интервала (xi) Число электроламп (fi) xi*fi (xi-x)
(xi-x)2*fi
txi=xi-xσx
800-1000 900 20 18000 -440 3872000 -2,00
1000-1200 1100 80 88000 -240 4608000 -1,09
1200-1400 1300 160 208000 -40 256000 -0,18
1400-1600 1500 90 135000 160 2304000 0,73
1600-1800 1700 40 68000 360 5184000 1,64
1800-2000 1900 10 19000 560 3136000 2,55
Итого - 400 536000 - 19360000 -
x=xi*fifi=536000400=1340
σx2=xi-x2*fifi= 19360000400=48400
σx=σx2=48400=220
Рассчитаем для каждого интервала теоретические частоты по формуле:
mi=h*Nσx*f(txi)
Где
ftxi=12πe-tx22 - функция Гаусса
Значения функции Гаусса для рассчитанных стандартизированных переменных tx определим с использованием функции НОРМРАСП из пакета Microsoft Excel.
Группы электроламп по времени горения, час . Середина интервала (xi) Число электроламп (fi) txi=xi-xσx
ftxi
mi
800-1000 900 20 -2,00 0,054 19,63
1000-1200 1100 80 -1,09 0,220 80,01
1200-1400 1300 160 -0,18 0,392 142,69
1400-1600 1500 90 0,73 0,306 111,36
1600-1800 1700 40 1,64 0,105 38,03
1800-2000 1900 10 2,55 0,016 5,68
Итого - 400 - - -
Изобразим фактические и теоретические частоты на графике:
Рассчитаем критерий согласия Пирсона.
χ2=(fi-mi)2mi
Группы электроламп по времени горения, час. Середина интервала (xi) Число электроламп (fi) mi (fi-mi)2mi
800-1000 900 20 19,63 0,01
1000-1200 1100 80 80,01 0,00
1200-1400 1300 160 142,69 2,10
1400-1600 1500 90 111,36 4,10
1600-1800 1700 40 38,03 0,10
1800-2000 1900 10 5,68 3,28
Итого - 400 - 9,58
Критическое значение критерия Пирсона является табличным и задается двумя параметрами: уровнем значимости α и числом степеней свободы v.
Примем α=0,05.
Число степеней свободы – v=k-r-1
Где
k – количество интервалов
r – количество оцениваемых параметров рассматриваемого закона распределения