Проверить является ли данный раз законом распределения СВ X и определить дисперсию и среднеквадратическое отклонение СВ X

Вероятность биномиального распределения при попадании k раз из n имеет вид:
Pnk=Cnk∙pk∙1-pn-k
В данном случае распределение имеет вид:
P100k=C100k∙0,75k∙1-0,75100-k=100!k!∙100-k!∙3∙0,25k∙0,25100-k=100!k!∙100-k!∙3k∙0,25100
Так как производится 100 выстрелов, стрелок может как вообще не попасть, так и попасть в цель при каждом выстреле . Иными словами, число попаданий может быть равно от 0 до 100. Таким образом, закон распределения будет иметь вид:
x=k
0 1 2 … 100
P(x)
0,25100
300∙0,25100
29700∙0,25100
3100∙0,25100
Находим сумму ряда:
k=0100P(k)=k=0100100!k!∙100-k!∙3k∙0,25100=0,25100∙k=0100100!k!∙100-k!∙3k=0,25100∙160693804425899∙1046=1
Так как сумма ряда равна 1, данный ряд является законом распределения.
Дисперсия биномиального распределения равна:
D=n∙p∙q=n∙p∙1-p=100∙0,75∙1-0,25=18,75
Тогда среднее квадратическое отклонение, представляющее собой корень из дисперсии, составит:
σ=D=18,75≈4,330