Проверить наличие грубых погрешностей (промахов) при измерениях

Вычислим среднее арифметическое значение:
x= 1n i=1nxi
где n – число измерений в ряде (объем выборки), n =10
xi – текущее значение измеряемой величины;
x= 110 · (51,534 + 51,539 + 51,533 + 51,542 + ....+ 51,543) = 515,3710 = 51,537 мм
Промежуточные вычисления сведем в таблицу 4.2.
Таблица 4.2
n xi xi – x
(xi – x)2
1 51,534 -0,003 0,000009
2 51,539 0,002 0,000004
3 51,533 -0,004 0,000016
4 51,542 0,005 0,000025
5 51,533 -0,004 0,000016
6 51,531 -0,006 0,000036
7 51,534 -0,003 0,000009
8 51,544 0,007 0,000049
9 51,537 0 0
10 51,543 0,006 0,000036
Сумма 515,37
0,0002
2 . Определим среднеквадратическое отклонение
Sx = i=1n( Xi- x)2n-1
Sx = 0,000210-1 = 0,005 мм
3. При малых объемах выборок, где n < 20 для исключения грубых ошибок рекомендуется использовать критерий Романовского.
При этом проверяется выполнение следующего условия:
β = xi-xSx ≥ βτ
где xi- проверяемое значение;
x- среднее арифметическое значение;
Sx- среднее квадратическое отклонение.
Если данное условие выполняется, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Далее расчетное значение β сравнивается с критерием βτ, выбранным по таблице 4.3.
Таблица 4.3
Значения критерия Романовского β=f(n)
q n=4 n=6 n=8 n=10 n=12 n=15 n=20
0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08
0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96
0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78
0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62
Из ряда измеренных значений выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности: наименьший xmin = 51,530 мм и наибольший xmax = 51,544 мм.
β=xmax-xSx=51,544-51,5370,005= 1,4
β=xmin-xSx=51,530-51,5370,005 = 1,4
Как видно из таблицы 4.3 при числе измерений n = 10 и любом уровне значимости q, условие соблюдается, поэтому можно предположить, что данные результаты измерений не содержат грубых ошибок.