Пространство внутри длинного соленоида состоящего из N витков проволоки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Пространство внутри длинного соленоида состоящего из N витков проволоки

Пространство внутри длинного соленоида состоящего из N витков проволоки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пространство внутри длинного соленоида, состоящего из N витков проволоки, заполнено однородным веществом с диэлектрической проницаемостью ε и магнитной проницаемостью µ. Длина соленоида равна l, радиус R=5 см. По обмотке соленоида течет переменный ток I=I0cosωt, где I0 – положительная константа. Вычислите электрическую и магнитную энергии, локализованные внутри соленоида, и найдите отношение максимальных значений этих энергий. Численный расчет провести для ε=µ=1 при частоте тока 100 Гц. Дано: I=I0cosωt R=5 см = 0,05 м ε=µ=1 ν = 100 Гц N, l I0=const Найти: Wм, Wэ, WemaxWмmax

Ответ

Wм=12μμ0πR2N2l(I0cos⁡(2πνt))2, We=18εε0μ02μ2N2lI02(2πν)2sin22πνt∙πR42 WemaxWмmax=1,37∙10-15 Размерности очевидны.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Энергия магнитного поля равна
Wм=12LI2,
где L=μμ0SN2l-индуктивность соленоида ,
S=πR2-площадь сечения соленоида, тогда
L=μμ0πR2N2l
Циклическая частота ω=2πν,
тогда
Wм=12μμ0πR2N2l(I0cos⁡(2πνt))2
максимальная энергия
м
Wмmax=12μμ0πR2N2lI02
изменение магнитного поля индуцирует электрическое поле, которое
по закону Фарадея
Edl=-ddtB∙dS=-dBdt dS
где l=2πR, S=πR2
E∙2πR=-dBdt dS=πR2μ0μNlI0ωsinωt
откуда
E=πR2μ0μNlI0ωsinωt2πR=Rμ0μNlI0ωsinωt2
Энергия электрического поля равна
Wе=VwdV, где w=12εε0E2-плотность энергии поля,
dV=Sdr-объем, тогда
We=0l12εε0E2Sdr=12εε00l(μ0RμNlI0ωsinωt2)2πR2dr=
=18εε0μ02μ2N2l2I02ω2sin2ωt∙πR42l==18εε0μ02μ2N2lI02ω2sin2ωt∙πR42
максимальная энергия
Wemax=18εε0μ02μ2N2lI02(2πν)2πR42
WemaxWмmax=18εε0μ02μ2N2lI02(2πν)2πR4212μμ0πR2N2lI02=εε0μμ0(2πν)2R28=εε0μμ0π2ν2R22
где μ=1-магнитная проницаемость среды,
μ0=4π∙10-7Гнм-магнитная постоянная
ε0 =8,85∙10-12Фм-электрическая постоянная
ε=1- диэлектрическая проницаемость среды
WemaxWмmax=1∙8,85∙10-12∙1∙4∙3,14∙10-7∙3,142∙1002∙0,0522=1,37∙10-15
Ответ: Wм=12μμ0πR2N2l(I0cos⁡(2πνt))2, We=18εε0μ02μ2N2lI02(2πν)2sin22πνt∙πR42
WemaxWмmax=1,37∙10-15
Размерности очевидны.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу