Произвольная пространственная система сил

Схема вала (рис.2а).
Изобразим схему вала с указанием численных значений всех величин. Обозначим точки - границы участков и грузовых пролетов (К1, К, К2, К3, К4, К5)
2. Приведение сил к оси вала (рис.2б).
Приведем силы к оси вала, назначим реакции отброшенных связей:
- Силу F1 заменим силой F1-1 и парой сил F1 и F1-2.
- Силу F2 заменим силой F2-1 и парой сил F2 и F2-2.
- Силу F заменим силой F0-1 и парой сил F и F0-2.
- Силу P заменим силой P0-1 и парой сил P и P0-2.
- Силу R перенесем вдоль линии её действия в точку К2.
Рассчитаем моменты для пар сил, действующих на шкив 1 и 2:
- Крутящий момент сил для шкива 1:Мкр1=(F1–F2)*r=(1–0,5)*0,1=0,05кН*м.
- Крутящий момент сил для шкива 2: Мкр2 = Р * r2 = 0,2*Р
- Изгибающий момент сил для шкива 2: Мизг = F * r2 = 1 * 0,2 =0,2кН*м.
Рис.2 Расчетная схема
Рассмотрим реакции связей в шарнирах:
- В точке К5 располагается цилиндрический подвижный шарнир (ра-диальный подшипник). Реакции в опоре К5 – R5X и R5Y.
- В точке К располагается цилиндрический неподвижный шарнир (ра-диально-упорный подшипник) . Реакции в опоре К – RКX, RKY и RKZ.
3. Пространственная расчетная схема (рис.2в).
Изобразим все силы, действующие на вал. Получим пространственную систему сил, под действием которой вал находится в равновесии.
Общее условие равновесия пространственной системы сил:
Мn (Fi) = 0; F = 0,
где Мn (Fi) – главный момент системы сил относительно центра приведения (любой i-ой точки);
F –главный вектор системы сил.
Определим неизвестную силу Р. Условие равновесия в векторной форме:
Мкр1 + Мкр2 = 0.
В аналитической форме:
Мкр1- Мкр2 = 0; 0,05 = 0,2 * Р; Р = 0,05 / 0,2 = 0,25кН.
Крутящий момент для шкива 2 тогда будет равен:
Мкр2 = 0,2*Р = 0,2 * 0,25 = 0,05кН*м.
4. Система сил во фронтальной плоскости yК1z (рис.2г).
Изобразим все силы, расположенные во фронтальной плоскости yК1z. Условие равновесия полученной плоской системы сил (моменты сил возьмем для шарнирных точек К и К5):
Σ Fiz= 0; Σ MiK = 0; Σ MiK5 = 0.
Проверочное уравнение:
Σ Fiy= 0.
Составим уравнения для плоской системы сил.
Σ Fiz= F – RKz = 0; RKz = F = 1кН.
Σ МiK = - Mизг + R5y * 1,2 + q * 0,1 * 0,85 - R * 0,5= 0;
R5y = (-q*0,1*0,85 + Mизг + R*0,5)/1,2 = (-1*0,1*0,85 + 0,2+1,2*0,5)/1,2 = 0,6кН.
Σ MiK5 = - Mизг - RКy * 1,2 - q * 0,1 * 0,35 + R * 0,7 = 0;
RKy = (-q*0,1*0,35 - Mизг + R*0,7)/1,2 = (-1*0,1*0,35 - 0,2+1,2*0,7)/1,2 = 0,5кН.
Проверка: Σ Fiy = 0; RKy + R5y + q3 * 0,1 - R = 0,5 + 0,6 + 1 * 0,1 – 1,2 = 0.
Проверим выражения для суммы моментов внешних сил относительно точек К1, К2, К3, К4.
Σ MiK1 = - Mизг + RКy*0,2 + R5y*1,4 + q* 0,1 * 1,5 - R * 0,7 = - 0,2 + 0,5 * 0,2 + 0,6 * 1,4 + 1 * 0,1 * 1,05 - 1,2 * 0,7 = 0.
Σ MiK2 = - Mизг - RКy*0,5 + R5y*0,7 + q*0,1*0,35 = - 0,2 - 0,5* 0,5 + 0,6 * 0,7 + 1 * 0,1 * 0,35 = 0.
Σ MiK3 = - Mизг - RКy*0,8 + R5y*0,4 + q* 0,1 * 0,05 + R * 0,3 = - 0,2 - 0,5 * 0,8 + 0,6 * 0,4 + 1 * 0,1 * 0,05 + 1,2 * 0,3 = 0.
Σ MiK4 = - Mизг - RКy*0,9 + R5y*0,3 - q* 0,1 * 0,05 + R * 0,4 = - 0,2 - 0,5 * 0,9 + 0,6 * 0,3 - 1 * 0,1 * 0,05 + 1,2 * 0,4 = 0.
5