Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность

Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался, надежным. Составить закон распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать для каждого из них равна 0.9. Написать функцию распределения и построить её график.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим события:
Ai – i-ый прибор оказался надежным, i-ый прибор оказался не надежным
PAi=0,9 => PAi=1-PAi=0,1
Случайная величина X - число проверенных приборов может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5
X=1
Событие состоится, если первый прибор оказался не надежным:
PX=1=PA1=0,1
X=2
Событие состоится, если первый прибор оказался надежным и второй не надежным:
PX=2=PA1A2=0,9∙0,1=0,09
X=3
Событие состоится, если первые два прибора окажутся надежными и третий не надежным:
PX=3=PA1A2A3=0,9∙0,9∙0,1=0,081
X=4
Событие состоится, если первые три прибора окажутся надежными и четвертый не надежным:
PX=4=PA1A2A3A4=0,9∙0,9∙0,9∙0,1=0,0729
X=5
Событие состоится, если первые четыре прибора окажутся надежными и пятый не надежным либо все пять приборов будут надежными:
PX=5=PA1A2A3A4A5+A1A2A3A4A5=
=0,9∙0,9∙0,9∙0,9∙0,1+0,9∙0,9∙0,9∙0,9∙0,9=0,06561+0,59049=0,6561
Ряд распределения случайной величины:
X
1 2 3 4 5
p
0,1 0,09 0,081 0,0729 0,6561
Функцию распределения составим по формуле:
Fx=PX<x
x≤1 => Fx=0
1<x≤2 => Fx=PX=1=0,1
2<x≤3 => Fx=PX=1+PX=2=0,19
3<x≤4 => Fx=PX=1+PX=2+PX=3=0,271
4<x≤5 => Fx=PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=0,3439
x>5 => Fx=PX=1+PX=2+PX=3+PX=4+PX=5=1
Fx=0, x≤10,1, 1<x≤20,19, 2<x≤30,271, 3<x≤40,3439, 4<x≤51, x>5
Построим график функции распределения:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу