Производство телевизоров на заводе характеризуется следующими данными:
Год Производство телевизоров, тыс. шт.
1995
2000
2001
2002
2003
2004 300
500
515
450
420
407
1. Для анализа динамики производства телевизоров за 2000-2004 гг. вычислите:
а) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2000 году, объясните их содержание;
б) среднегодовое производство телевизоров.
2. По данным таблицы вычислите среднегодовые темпы роста и прироста телевизоров за:
1995-2000 гг.;
2000-2004 гг.;
1995-2004 гг.
3. Изобразите динамику производства телевизоров в виде графика.
4. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой линии и спрогнозируйте производство телевизоров в 2008 г. Эмпирические и теоретические уровни ряда динамики изобразите графически.
Сделайте выводы.
Решение
1. Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.
Он рассчитывается как разность двух уровней ряда динамики.
- Абсолютный прирост базисный:
,
где начальный уровень ряда динамики;
текущий уровень ряда динамики.
- Абсолютный прирост цепной:
,
где уровень ряда динамики непосредственно предшествующего периода.
Темп роста показывает, во сколько раз уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.
Он рассчитывается как отношение двух уровней ряда динамики.
- Темп роста базисный:
- Темп роста цепной:
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.
Темп прироста можно получить из темпа роста:
Рассчитаем базисные и цепные показатели динамики, результаты представим в таблице 6.
Таблица 6
Динамика производства телевизоров на заводе в 2000-2004 гг.
Год Производство телевизоров, тыс. шт. Абсолютный прирост, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста, %
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
2000 500 - 0,0 - 100,0 - 0,0
2001 515 15 15 103,0 103,0 3,0 3,0
2002 450 -65 -50 87,4 90,0 -12,6 -10,0
2003 420 -30 -80 93,3 84,0 -6,7 -16,0
2004 407 -13 -93 96,9 81,4 -3,1 -18,6
Вывод: в 2000-2004 гг
. в основном наблюдалось снижение производства телевизоров, лишь в 2001 году по сравнению с 2000 годом объем производства вырос на 15 тыс. шт., или на 3,0%. За весь пятилетний период к уровню базисного 2000 года производство телевизоров снизилось на 93 тыс. шт., или на 18,6%.
Среднегодовое производство телевизоров определим по формуле средней арифметической простой:
,
где n – число членов ряда динамики.
тыс. шт.
2. Среднегодовые темпы роста и прироста определим по формулам:
- За период 1995-2000 гг.:
- За период 2000-2004 гг.:
- За период 1995-2004 гг.:
3. Изобразим динамику производства телевизоров в виде графика (рис. 3).
Рис. 3. Динамика производства телевизоров в 2000-2004 гг.
4. Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда, применив уравнение прямой линии.
Уравнение прямой линии имеет вид:
,
где , неизвестные параметры уравнения.
Для нахождения параметров и используется система нормальных уравнений:
,
где у – уровни ряда динамики;
независимая переменная – показатель времени, который задается порядковым номером.
n – число уровней ряда динамики.
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).
В результате, исходная система уравнений упрощается и принимает следующий вид:
Отсюда параметры уравнения определяются по формулам:
,
Определим параметры уравнения прямой линии
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
