Производственная функция фирмы. Заработная плата равна 1 цена аренды капитала равна 2

Оптимальная комбинация производства определяется уравнением:
dQ/dLdQ/dK=wr
13*L-23*K23 23*K-13*L13=12
K2L=12 , отсюда
K = L.
Подставляя в производственную функцию это выражение, получим:
Q = L2/3L1/3 = L, отсюда L = Q.
Выведем функцию долгосрочных общих издержек:
TC(Q) = wL + rK = 1*L + 2*L = 3L = 3Q.
Долгосрочные средние и предельные издержек будут иметь вид:
AC(Q) = TC/Q = 3Q/Q = 3
MC(Q) = dTC/dQ = 3.
б) при К = 8 в краткосрочном периоде производственная функция будет иметь вид:
Q = 82/3L1/3 = 4L1/3, отсюда L = (Q/4)3 = Q3/64.
Функции краткосрочных общих, средних и предельных издержек будут иметь вид:
TC(Q) = wL + rK = 1*L + 2*8 = L + 16 = Q3/64 + 16
AC(Q) = TC/Q = (Q3/64 + 16)/Q = Q2/64 + 16/Q
MC(Q) = dTC/dQ = d(Q3/64 + 16)/dQ = 3Q2/64.