Производится последовательное испытание 4 приборов на надежность

Построить ряд распределения
q=0,9 – вероятность выдержать испытание для каждого прибора.
p=1-q=1-0,9=0,1 – вероятность не выдержать испытание для каждого прибора.
Случайная величина X – число испытанных приборов – имеет следующие возможные значения: 1, 2, 3, 4. Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина X примет возможное значение 1, если первый прибор не выдержит испытание, то есть вероятность
PX=1=p=0,1
Величина X примет возможное значение 2, если первый прибор выдержит испытание (вероятность этого события равна q=0,9) и второй прибор не выдержит испытание (вероятность этого события равна p=0,1), то есть
PX=2=q∙p=0,9∙0,1=0,09
Аналогично найдем
PX=3=q∙q∙p=0,9∙0,9∙0,1=0,081
PX=4=q∙q∙q∙p+q∙q∙q∙q=0,9∙0,9∙0,9∙0,1+0,9∙0,9∙0,9∙0,9=0,0729+0,6561=0,729
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3 4
pi
0,1 0,09 0,081 0,729
найти математическое ожидание и дисперсию
Математическое ожидание
MX=xipi=1∙0,1+2∙0,09+3∙0,081+4∙0,729=0,1+0,18+0,243+2,916=3,439
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=12∙0,1+22∙0,09+32∙0,081+42∙0,729-3,4392=0,1+0,36+0,729+11,664-3,4392≈1,0263
найти вероятность события A=1≤X≤3
Искомая вероятность
PA=P1≤X≤3=PX=1+PX=2+PX=3=0,1+0,09+0,081=0,271
xi
1 2 3 4
pi
0,1 0,09 0,081 0,729
Ответ: а) ; б) 3,439; 1,0263; в) 0,271.