Произвести расчет балки, изготовленной из пластичного материала с заданной формой поперечного сечения.
1. Определить геометрические характеристики поперечного сечения – главные центральные оси и моменты инерции сечения.
2. Определить опорные реакции. Записать аналитические выражения для поперечной силы Qy, изгибающего момента Mx. Построить эпюры Qy, Mx..
3. Из условия прочности при [σ]=160 МПа определить допускаемое значение параметра нагрузки q. Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении.
4. Для заданной схемы нагружения балки записать краевые условия, по методу начальных параметров получить выражения и построить эпюры прогибов v(z) и углов поворота сечений по длине
Рисунок 12. Схема балки
Исходные данные:
l=1,8 м;a=1,0 м;b=7 см;h=26 см;k=0,4.
Решение
Определим геометрические характеристики поперечного сечения.
Моменты инерции сечения прямоугольного сечения
Jx=bh312=7×26312=10,25×103см4
Jy=hb312=26×7312=0,74×103см4
Определим опорные реакции.
Приведем уравнение моментов сил относительно шарнира А
∑mA=qak+1a+qka×ka2+a2q-qa×a2-3aRB=0
qak+1+qka×k2+aq-qa×12-3RB=0
RB=13k+1+k×k2+1-12aq
RB=13k22+k+1,5aq
RB=130,422+0,4+1,51,0q=0,66q
Приведем уравнение моментов сил относительно шарнира B
∑mB=k+1aq×4a-k+1a2+aq3a-k+1a-a2q-3aRA=0
k+1aq×4-k+12+aq3-k+1-aq-3RA=0
RA=13(k+1×4-k+12+3-k+1-1)aq
RA=13(k+1×4-k2-0,5+3-k-1-1)aq
RA=13(k+1×3,5-k2+1-k)aq
RA=130,4+1×3,5-0,42+1-0,41q=1,74q
Проведем проверку правильности определения реакций
.
Составим уравнение равновесия сил балки
∑Fy=RA+RB-k+1aq-aq=0
RA+RB=k+1aq-aq
1,74q+0,66q=0,4+11q-1q
1,74q+0,66q=0,4+11q-1q
2,4q=2,4q
Запишем аналитические выражения для поперечных сил Qy и изгибающих моментов M.
Участок I (0≤x≤1,6 м):
N1=RB=0,66q;
M1x=RBx=0,66qx.
Участок II (0≤x≤1,0 м):
N2=RB-P=0,66q-aq=0,66q-1×q=-0,34q;
M2x=1,6a+xRB-Px=1,6a+x0,66q-aqx=1,056aq+0,66qx-aqx=1,056×1×q+0,66qx-1×qx=1,056-0,34xq.
Участок III (0≤x≤0,4 м):
N3=RB-P-qx=0,66q-aq-qx=0,66-a-xq=0,66-1-xq;
M3x=3a-0,4a+xRB-a+xP-a2q-xq×x2=3a-0,4a+x0,66q-a+xaq-a2q-x22q=2,6a+x0,66q-a2q-qax-a2q-x22q=2,6×1+x0,66q-12q-q1x-12q-x22q=1,716q+0,66qx-q-qx-q-x22q=-(x22+0,34x+0,284)q
Участок IV (0≤x≤1 м):
N4=RA+RB-P-(0,4a+x)q=1,74q+0,66q-(0,4×1+x)q=2,4q-1,4+xq;
M4x=RB3a+x-qa1,4a+x-a2q-0,4a+xq0,4a+x2+RAx=0,66q3a+x-qa1,4a+x-a2q-0,4a+xq0,4a+x2+1,74qx=1,98aq+0,66qx-1,4a2q-qax-a2q-0,4a+x22q+1,74qx=1,98a+0,66x-1,4a2-ax-a2-0,4a+x22+1,74xq=1,98×1+0,66x-1,4×12-1×x-12-0,4×1+x22+1,74xq=(-0,42+1,4x-0,4+x22)q
Строим эпюры Qy и M.
Участок I (0≤x≤1,6 м):
N1=RB=0,66q;
M10=0,66q×0=0;
M11,6=0,66q×1,6=1,056q.
Участок II (0≤x≤1,0 м):
N2=-0,34q;
M20=1,056-0,34×0q=1,056q;
M21=1,056-0,34×1q=0,716q.
Участок III (0≤x≤0,4 м):
N30=0,66-1-0q=-0,34q;
N30,4=0,66-1-0,4q=-0,74q;
M30=-022+0,34×0+0,284q=-0,284q
M30,4=-0,422+0,34×0,4+0,284q=-0,5q
Участок IV (0≤x≤1 м):
N40=2,4q-1,4+0q=q;
N41=2,4q-1,4+1q=0;
M40=-0,42+1,4×0-0,4+022q=-0,5q;
M41=(-0,42+1,4×1-0,4+122)q=0.
Рисунок 13
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
