Произведено выборочное 10% обследование магазинов города.
Имеются следующие данные о величине товарооборота для 30 магазинов города, млн. руб.
2015,2; 209,6; 222,6; 236,7; 62,0; 53,1; 172,1; 56,5; 152,5;
172,1; 156,5; 152,6; 46,6; 53,2; 130,1; 145,4; 10,1; 15,6; 189,8;
162,5; 46,3; 103,5; 173,3; 176,6; 159,1; 81,2; 190,8; 182,1; 76,2; 119,5
1.Постройте интервальный ряд распределения.
2. По данным ряда распределения определите: средний товарооборот для магазина; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану.
3.Изобразите полученный ряд графически в виде полигона и гистограммы распределения.
4.С вероятностью 0,996 определите возможные пределы величины среднего товарооборота для всех магазинов.
5.С вероятностью 0,993 установите возможные пределы удельного веса магазинов, имеющих товарооборот выше среднего.
Решение
1.Построим интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Отметим, что первое значение 2015,2 является аномальным наблюдением, скорее всего допущена ошибка и добавлен лишний ноль, поэтому в расчет берем величину 2115,2 млн. руб.
Число интервалом определим по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322*lgN
где: N – число единиц совокупности, n – число групп.
Для нашего примера: n = 1 + 3,322*lg30 = 6.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Определение величины интервала по формуле при заданных k = 10, xmax = 236,7 млн. руб., xmin = 10,1 млн.р.:
млн.р.
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Процесс группировки единиц совокупности представлен в таблице.
Разработочная таблица
Группы предприятий по товарообороту, млн
. руб. Номер предприятия Товарооборот, млн. руб.
10,1-47,9 17 10,1
18 15,6
21 46,3
13 46,6
Итого 4 118,6
47,9-85,7 6 53,1
14 53,2
8 56,5
5 62
29 76,2
26 81,2
Итого 6 382,2
85,7-123,5 22 103,5
30 119,5
Итого 2 223
123,5-161,3 15 130,1
16 145,4
9 152,5
12 152,6
11 156,5
25 159,1
Итого 6 896,2
161,3-199,1 20 162,5
7 172,1
10 172,1
23 173,3
24 176,6
28 182,1
19 189,8
27 190,8
Итого 8 1419,3
199,1-236,9 2 209,6
1 215,2
3 222,6
4 236,7
Итого 4 884,1
Всего 30 3923,4
На основании разработочной таблицы построим группировочную таблицу, где по каждой группе и совокупности предприятий подсчитаем: число предприятий; объем товарооборота (всего и в среднем на одно предприятие).
Построим группировочную таблицу.
Группировочная таблица
Группы предприятий по товарообороту, млн. руб. Число предприятий, Товарооборот, млн. руб.
всего на 1 пр-ие
10,1-47,9 4 118,6 29,65
47,9-85,7 6 382,2 63,70
85,7-123,5 2 223 111,50
123,5-161,3 6 896,2 149,37
161,3-199,1 8 1419,3 177,41
199,1-236,9 4 884,1 221,03
Всего 30 3923,4 130,78
Таким образом, наибольшее число предприятий (8 пр-ий) имеют товарооборот от 161,3 млн.р. до 199,1 млн. р. и от 105 тыс. р. до 112 тыс. р.
2.Средний уровень определим по формуле:
, где f – число предприятий; х – середина интервала.
Для расчета используем вспомогательную таблицу.
Группы предприятий по товарообороту, млн. руб. f
10,1-47,9 4 29 116 -100,8 40642,56
47,9-85,7 6 66,8 400,8 -63 23814
85,7-123,5 2 104,6 209,2 -25,2 1270,08
123,5-161,3 6 142,4 854,4 12,6 952,56
161,3-199,1 8 180,2 1441,6 50,4 20321,28
199,1-236,9 4 218 872 88,2 31116,96
Итого 30 - 3894
118117,4
Получаем:
млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
