Произведена 14%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты :
Группы рабочих по сменной выработке, штук До 20 21-30 31-40 41-50 Свыше 51
Число рабочих 4 16 24 11 5
Определите:
1) пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;
2) пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997;
3) необходимую численность выборки при определении величины средней сменной выработки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала двух деталей.
Решение
1) Определим пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;
Для этого составим дополнительную таблицу 2
Таблица 2
Группы рабочих по сменной выработке, штук. Середина интервала, xi Число рабочих, fi
До 20 15,5 4 62 1521,0
21-30 25,5 16 408 1444,0
31-40 35,5 24 852 6,0
41-50 45,5 11 500,5 1212,8
Свыше 51 55,5 5 277,5 2101,3
Итого 60 2100 6285,0
Определим среднюю сменную выработку по формуле средней арифметической взвешенной
xi=xififi=210060=35,0 шт
Определим дисперсию
σ2=х-х2ff=6285,060=104,75
Средняя ошибка выборочной средней определяется по следующей формуле:
где n – численность выборки;
N – численность генеральной совокупности;
– дисперсия выборочной совокупности.
При 14% механической выборке
N=60:0,14=429 рабочих.
σ2=104,75; х=35,0 шт
μх=104,751-60/429429=0,46шт
Значению вероятности 0,954 соответствует значение гарантийного коэффициента t=2 Тогда предельная ошибка выборочной средней
∆х=μхt=0,46*2=0,92 шт.
Пределы, в которых находится:
35-0,92≤х ≤35+0,92
34,08≤х ≤35,92
С вероятностью 95,4% можно утверждать, что средний уровень сменной выработки рабочих колеблется от 34,08 до 35,92 шт.
2) определим пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997;
Доля рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий
w=mn=560=0,083 8,3%.
Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле:
.
μp=0,083 1-0,0831-0,14429=0,012
Предельная ошибка выборочной доли: .
∆w=μwt=0,012*3=0,036
0,083-0,036≤p ≤0,083+0,036
0,047≤p≤0,119
С вероятностью 97% можно утверждать, что доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий колеблется от 4,7% до 11,9%.
3) определим необходимую численность выборки при определении величины средней сменной выработки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала двух деталей.
Определим необходимую численность выборки по формуле:
n=t2σ2NN∆2+t2σ2=22*104.752*492492*22+22*104.752=413
Следовательно, необходимая численность выборки при определении величины средней сменной выработки с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала двух деталей составит 413 рабочих.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
