Профессор экономики разработал следующую производственную функцию частной школы бизнеса

Поскольку количество административного и вспомогательного персонала задано, мы рассматриваем краткосрочный период, в котором только один переменный фактор производства – число преподавателей Y. При этом Z=53, а X=3,5 (с учетом того, что один человек работает на пол ставки). Подставив эти значения в производственную функцию определим ее вид для краткосрочного периода:
Q = 15 * 3,50,7 * Y0,2 * 530,3 = 118,64Y0,2.
Оптимальное количество преподавателей определим из условия максимизации прибыли:
MRPY = MCY, где MRPY – предельный продукт фактора Y в денежном выражении, MCY – предельные издержки фактора Y .
Предельный продукт в денежном выражении равен:
MRPY = MPY*P, где МРY – предельный продукт фактора Y, Р – цена продукции.
MPY = dQ/dY = d(118,64Y0,2)/dY = 118,64*0,2*Y-0,8 = 23,7Y-0,8.
Тогда MRPY = MPY*P = 23,7Y-0,8 * 45000 = 1067736,7Y-0,8
Предельные издержки факторы Y равны ставке заработной платы преподавателей MCY = wY