Продукты сгорания с давлением p2= 1,23∙105 Па истекают из комбинированного сопла газовой турбины. Давление газа на входе в сопло p1= 9,6∙105 (Па) при температуре T1= 1200 (К), расход газа m = 0,8 кг/с. Процесс выброса рассмотреть как адиабатический, предполагая, что продукты сгорания имеют свойства воздуха, показатель адиабаты k = 1,35.
Определить площади минимального и выходного сечений сопла, а также температуру газов в выходном сечении.
Ответ
Сечение
Параметр Размерность Критическое Выходное
Давление бар
5,1538 1,23
Температура К
1021,3 704,4
Плотность кг/м3
1,7583 0,6084
Скорость м/с
629,0 1047,5
Площадь м2
7,23287∙10-4
1,25529∙10-3
Диаметр мм
30,35 39,98
Решение
Молярная масса продуктов сгорания по условию равна молярной массе воздуха, следовательно, газовая постоянная продуктов сгорания равна газовой постоянной воздуха:
Rпс=Rвозд=287 Джкг∙К.
Изобарная теплоёмкость продуктов сгорания:
cpпс=kk-1Rпс=1,351,35-1∙287=1107 Джкг∙К .
Располагаемый перепад давления на турбине
β=p2p1=1,23∙1059,6∙105=0,12813 ;
критический перепад давления
βкр=2k+1kk-1=21,35+11,351,35-1=0,53685 ;
получили
β<βкр ,
следовательно, поток продуктов сгорания на выходе из комбинированного сопла газовой турбины — сверхзвуковой.
Давление продуктов сгорания в критическом сечении:
pкр=p1∙βкр=9,6∙105∙0,53685=5,1538∙105 Па .
Температура продуктов сгорания в критическом сечении находится по уравнению адиабаты:
TкрT1=pкрp1k-1k=βкрk-1k=2k+1kk-1k-1k=2k+1 ,
откуда
Tкр=2k+1∙T1=21,35+1∙1200=1021,3 К .
Плотность продуктов сгорания в критическом сечении из уравнения состояния идеального газа:
ρкр=pкрRTкр=5,1538∙105287∙1021,3=1,7583 кгм3 .
Скорость продуктов сгорания в критическом сечении равна местной скорости звука:
wкр=aкр=kRTкр=1,35∙287∙1021,3=629,04 мс .
Иначе, критическую скорость можно найти через температуру на входе в сопло по формуле
wкр=2kk+1RT1=2∙1,351,35+1287∙1200=629,04 мс ,
получили одинаковое значение.
Площадь критического сечения из уравнения неразрывности
Fкр=mρкр∙wкр=0,81,7583∙629,04=7,23287∙10-4 м2 .
Диаметр критического сечения
Dкр=24∙Fкрπ=24∙7,23287∙10-4π=0,030347 м=30,35 мм.
Аналогично рассчитываем параметры продуктов сгорания в выходном сечении комбинированного сопла.
Температура продуктов сгорания в выходном сечении сопла находится из уравнения адиабаты:
T2T1=p2p1k-1k=βk-1k ,
откуда
T2=βk-1k∙T1=0,128131,35-11,35∙1200=0,58701∙1200=704,4 К .
Плотность продуктов сгорания в выходном сечении сопла из уравнения состояния идеального газа:
ρ2=p2RT2=1,23∙105287∙704,4=0,6084 кгм3 .
Скорость продуктов сгорания в выходном сечении сопла из уравнения энергии:
w2=2h1-h2=2∙cp∙T1-T2=2∙1107∙1200-704,4=
=1047,49 мс .
где h1 и h2, Дж/кг- удельная энтальпия продуктов сгорания на входе и выходе из сопла.
Площадь выходного сечения из уравнения неразрывности
F2=mρ2∙w2=0,80,6084∙1047,49=1,25529∙10-3 м2 .
Диаметр выходного сечения
D2=24∙F2π=24∙1,25529∙10-3π=0,039979 м=39,98 мм≈40 мм.
Ответ:
Сечение
Параметр Размерность Критическое Выходное
Давление бар
5,1538 1,23
Температура К
1021,3 704,4
Плотность кг/м3
1,7583 0,6084
Скорость м/с
629,0 1047,5
Площадь м2
7,23287∙10-4
1,25529∙10-3
Диаметр мм
30,35 39,98
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
