Проанализируем рентабельность активов и продукции (услуг) организаций Уральского и Сибирского округов за 2019 год

Проведем группировку регионов по уровню рентабельности.
Количество интервалов определим по формуле Стерджесса:
Отметим, что минимальный уровень рентабельности активов в рассматриваемых регионах равен 2,59%, а максимальный – 17,0%. Тогда ширина интервала составит:
Получаем 4 группы предприятий по уровню рентабельности активов: [2,59; 6,20); [6,20; 9,81); [9,81; 13,42); [13,42; 17,03].
Подсчитывая число предприятий и суммируя финансовые результаты организаций по данным регионам:
(xi; xi+1) 4,395 8,005 11,615 15,225 Сумма
x*i
4,395 8,005 11,615 15,225
ni
7 5 1 1 14
Проведем аналогично группировку по уровню рентабельности продукции:
(yi; yi+1) [4,8; 6,78) [6,78; 8,76) [8,76; 10,74) [10,74; 12,72] Сумма
y*i
5,79 7,77 9,75 11,73
ni
2 6 5 1 14
Составляем двумерный закон распределения:
Y
X [4,8; 6,78) [6,78; 8,76) [8,76; 10,74) [10,74; 12,72] nx
[2,59; 6,2) 1 4 2
7
[6,2; 9,81) 1 2 2
5
[9,81; 13,42)
1
1
[13,42; 17,03)
1 1
ny
2 6 5 1 14
Определим математические ожидания:
Тогда ковариация примет вид:
Вычислим дисперсии:
Тогда средние квадратические отклонения составят:
;.
Вычислим коэффициент корреляции:
Так как коэффициент корреляции попадает в интервал от 0,5 до 0,7, между факторами существует прямая линейная зависимость.
Построим выборочные уравнения регрессии:
;.
Подставляя данные, получаем:
;.
Представим линии на графике: