Проанализировать произвольный цикл, который состоит из четырех последовательно осуществляемых термодинамических процессов; рабочее тело – 1 кг сухого воздуха; принять теплоемкость Cp=1,025 кДж/кг∙К, газовую постоянную R=0,287 кДж/кг∙К. Условие задачи: p1=2,0 МПа, T1=473 К, T2=623 К, v3=0,12 м3/кг; тип процесса и показатель политропы: 1-2 p=c, 2-3 s=c, 3-4 v=c, 4-1 T=c.
Требуется:
определить параметры p, V, T для основных точек цикла (течек пересечения процессов);
для каждого термодинамического процесса заданного цикла определить показатель политропы n, теплоемкость C, изменение внутренней энергии ∆u, энтальпии ∆i, энтропии ∆s, количество теплоты q, работу l;
определить количество теплоты q1, подведенное за цикл, и q2, отведенное за цикл, работу цикла lц, термодинамический КПД цикла η;
построить цикл в координатах: а) V-p, б) s-T;
результаты расчетов представить в форме:
Процесс n
c,
кДж/(кг·К) ∆u,
кДж/кг
∆i,
кДж/кг
∆s,
кДж/(кг·К) q,
кДж/кг
l,
кДж/кг
1-2
2-3
3-4
4-1
Сумма
Дано:
m=1 кг, Cp=1,025 кДж/кг∙К, R=0,287 кДж/кг∙К,
p1=2,0 МПа, T1=473 К, T2=623 К, v3=0,12 м3;
Процесс 1-2 – изобарный (p=c), процесс 2-3 – адиабатный (s=c), 3-4 – изохорный (v=c) и 4-1 – изотермический (T=c).
Решение
Определим параметры p, V, T для основных точек цикла:
Так как процесс 1-2 изобарный, то:
p2=p1=2,0 МПа
Процесс 3-4 – изохорный, следовательно:
v4=v3=0,12 м3/кг
А процесс 4-1 – изотермический, следовательно:
T4=T1=473 К
На основании уравнения Клапейрона можно определить удельный объем в точке 1 и 2:
v1=R∙T1p1=0,287∙103∙4732,0∙106=0,07 м3кг
v2=R∙T2p2=0,287∙103∙6232,0∙106=0,09 м3кг
Для определения давления и температуры в точке 3 используем уравнения адиабаты:
p2p3=v3v2k и T3T2=v2v3k-1
p3=p2∙v2v3k=2,0∙0,090,121,4=1,3 МПа
T3=v2v3k-1∙T2=0,090,121,4-1∙623=555 К
Определим давление в точке 4:
p4=R∙T4v4=0,287∙103∙4730,12=1,1 МПа
Сведём все значения в таблицу:
Точка цикла pi, МПа
Vi, м3/кг
Ti, К
1 2,0 0,07 473
2 2,0 0,09 623
3 1,3 0,12 555
4 1,1 0,12 473
для каждого термодинамического процесса заданного цикла определить показатель политропы n, теплоемкость C, изменение внутренней энергии ∆u, энтальпии ∆i, энтропии ∆s, количество теплоты q, работу l;
Процесс 1-2 изобарный (p=const):
Изменение внутренней энергии:
∆u1-2=u2-u1=cvT2-T1=0,738∙623-473=110,7 кДж/кг
Изменение энтальпии:
∆i1-2=i2-i1=cpT2-T1=1,025∙623-473=153,8 кДж/кг
Изменение энтропии:
∆s1-2=s2-s1=cp∙lnT2T1=1,025∙ln623473=0,28 кДж/(кг∙К)
Количество теплоты:
q1-2=cpT2-T1=∆i1-2=1,025∙623-473=153,8 кДж/кг
Работа:
l1-2=RT2-T1=0,287∙623-473=43,1 кДж/кг
Процесс 2-3 адиабатный (s=const):
Изменение внутренней энергии:
∆u2-3=u3-u2=cvT3-T2=0,738∙555-623=-50,2 кДж/кг
Изменение энтальпии:
∆i2-3=i2-i3=cpT3-T2=1,025∙555-623=-69,7 кДж/кг
Изменение энтропии:
∆s2-3=0
Количество теплоты:
q2-3=0
Работа:
l2-3=-∆u2-3=49,5 кДж/кг
или
l2-3=Rk-1T2-T3=0,2871,4-1∙623-555=50,2 кДж/кг
Процесс 3-4 изохорный (v=const):
Изменение внутренней энергии:
∆u3-4=cvT4-T3=0,738∙473-555=-60,5 кДж/кг
Изменение энтальпии:
∆i3-4=cpT4-T3=1,025∙473-555=-84,1 кДж/кг
Изменение энтропии:
∆s3-4=cv∙lnp4p3=0,738∙ln1,11,3=-0,12 кДж/(кг∙К)
Количество теплоты:
q3-4=∆u3-4=-60,5 кДж/кг
Работа:
l3-4=0
Процесс 4-1 изотермический (T=const):
Изменение внутренней энергии:
∆u4-1=0
Изменение энтальпии:
∆i4-1=0
Изменение энтропии:
∆s4-1=s1-s4=Rlnv1v4=0,287∙ln0,070,12=-0,16 кДж/(кг·К)
Количество теплоты:
q1-2=l=-73,2 кДж/кг
Работа:
l4-1=RT1lnv1v4=0,287∙473∙ln0,070,12=-73,2 кДж/кг
Процесс n
c,
кДж/(кг·К) ∆u,
кДж/кг
∆i,
кДж/кг
∆s,
кДж/(кг·К) q,
кДж/кг
l,
кДж/кг
1-2 0 1,025 110,7 153,8 0,28 153,8 43,1
2-3 1,4 0 -50,2 -69,7 0 0 50,2
3-4 ∞ 0,738 -60,5 -84,1 -0,12 -60,5 0
4-1 1 0,287 0 0 -0,16 -73,2 -73,2
Сумма - - 0 0 0 20,1 20,1
определить количество теплоты q1, подведенное за цикл, и q2, отведенное за цикл, работу цикла lц, термодинамический КПД цикла η;
Количество теплоты, подведенное за цикл:
q1=q1-2=153,8 кДж/кг
Количество теплоты, отведенное за цикл:
q2=q3-4+q4-1=60,5+73,2=133,7 кДж/кг
Работа за цикл:
lц=20,1 кДж/кг
Термический КПД цикла:
ηt=q1-q2q1=153,8-133,7153,8=0,131=13,1 %
построить цикл в координатах: а) V-p, б) s-T;
Контрольная
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
