Проанализировать произвольный цикл, который состоит из четырех последовательно осуществляемых термодинамических процессов; рабочее тело – 1 кг сухого воздуха; принять теплоемкость Cp=1,025 кДжкг×К, газовую постоянную R=0,287кДжкг×К.
Дано:
Процесс 1-2 политропный, n=1,1;
Процесс 2-3 изотермический;
Процесс 3-4 политропный, n=1,1;
Процесс 4-1 изохорный.
В основных точках заданы следующие параметры:
- давление p1=0,18 МПа;
- температура T1=303 К;
- объем v2=0,1м3кг;
- давление p3=0,3 МПа;
Требуется:
1) определить параметры p, v, T для основных точек цикла (точек пересечения процессов);
2) для каждого термодинамического процесса заданного цикла определить показатель политропы n, теплоемкость C, изменение внутренней энергии Δu, энтальпии Δi, энтропии Δs, количество теплоты q, работу l;
3) определить количество теплоты q1, подведенное за цикл, и q2, отведенное за цикл, работу цикла lц, термический КПД цикла ηt;
4) построить цикл в координатах: а) v-p; б) s-T;
5) результаты расчета представить в форме табл. 1.4.
Решение
На основании уравнения Клапейрона можно определить удельный объем в точке 1:
v1=R×T1p1=0,287×103×3030,18×106=0,483 м3кг
Поскольку процесс 1-2 политропный, то используем уравнение:
T2T1=v1v2n-1
Откуда T2=T1×v1v2n-1=303×0,4830,11,1-1=354,68 К.
Давление в точке 2 равно:
p2=R×T2v2=0,287×103×354,680,1=1,018×106=1,018 МПа
Поскольку процесс 2-3 изотермический, то T2=T3=354,68 К.
Определяем удельный объем в точке 3:
v3=R×T3p3=0,287×103×354,680,3×106=0,339 м3кг
Поскольку процесс 3-4 политропный, n=1,1, то
T4T3=v3v4n-1
Откуда T4=T3×v3v4n-1=354,68×0,3390,4831,1-1=342,34 К.
Давление в точке 4 равно:
p4=R×T4v4=0,287×103×342,340,483=0,2×106=0,2 МПа
Определяем требуемые калорические параметры.
Процесс 1-2 (n=const=1,1).
Изменение внутренней энергии:
Δu1-2=u2-u1=cv×T2-T1=0,738×354,68-303=38,14кДжкг
Изменение энтальпии:
Δi1-2=i2-i1=cp×T2-T1=1,025×354,68-303=52,972кДжкг
Изменение энтропии:
Δs1-2=s2-s1=cp×lnT2T1-R×lnp2p1=1,025×ln354,68303-0,287×ln1,018×1060,18×106=-1,46кДжкг×К
Количество теплоты:
q1-2=cv×k-n1-1,1×T2-T1=0,738×1,4-1,11-1,1×354,68-303=-112,914кДжкг
Работа:
l1-2=q1-2- Δu1-2=-112,914-38,14=-151,054кДжкг
Процесс 2-3 (изотермический)
Изменение внутренней энергии:
Δu1-2=0кДжкг
Изменение энтальпии:
Δi1-2=0кДжкг
Изменение энтропии:
Δs2-3=s3-s2=R×lnV3V2=0,287×ln0,3390,1=0,35кДжкг×К
Работа:
l2-3=R×T2×lnp2p3=0,287×354,68×ln1,018×1060,3×106=124,372кДжкг
Количество теплоты:
q2-3=l2-3=124,372кДжкг
Процесс 3-4 (n=const=1,1).
Изменение внутренней энергии:
Δu3-4=u4-u3=cv×T4-T3=0,738×342,34-354,68=-9,1кДжкг
Изменение энтальпии:
Δi3-4=i4-i3=cp×T4-T3=1,025×342,34-354,68=-12,65кДжкг
Изменение энтропии:
Δs3-4=s4-s3=cp×lnT4T3-R×lnp4p3=1,025×ln342,34354,68-0,287×ln0,2×1060,3×106=0,08кДжкг×К
Количество теплоты:
q3-4=cv×k-n1-1,1×T4-T3=0,738×1,4-1,11-1,1×342,34-354,68=27,32кДжкг
Работа:
l3-4=q3-4- Δu3-4=27,32--9,1=36,42кДжкг
Процесс 3-4 (изохорный).
Изменение внутренней энергии:
Δu4-1=cv×T1-T4=0,738×303-342,34=-29,03кДжкг
Изменение энтальпии:
Δi4-1=cp×T1-T4=1,025×303-342,34=-40,32кДжкг
Изменение энтропии:
Δs4-1=cv×lnT1T4=0,738×ln303342,34=-0,09кДжкг×К
Количество теплоты:
q4-1=Δu4-1=-29,03кДжкг
Работа:
l4-1=0кДжкг
Сводим данные в таблицу.
Процесс n
c, кДжкг×К
Δu, кДжкг
Δi, кДжкг
Δs,кДжкг×К
q,кДжкг
l,кДжкг
1-2 1,1 -0,333 38,14 52,972 -1,46 -112,914 -151,054
2-3 0 0 0 0 0,35 124,372 124,372
3-4 1,1 -0,333 -9,1 -12,65 0,08 27,32 36,42
4-1 ∞ 0,738 -29,03 -40,32 -0,09 -29,03 0
Сумма - - 0 0 0 9,75 9,75
Количество теплоты, подведенное за цикл:
q1=q2-3+q3-4=124,372+27,32=151,692кДжкг
Количество теплоты, отведенное за цикл:
q2=q1-2+q4-1=112,914+29,03=141,944кДжкг
Термический КПД цикла:
ηt=q1-q2q1=151,692-141,944151,692=0,064=6,4%
Работа цикла:
lц=9,75кДжкг
Построим графики цикла в координатах p-v и T-S.
Контрольная
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
