Принятие решений в условиях неопределенности и риска
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Принятие решений в условиях неопределенности и риска
Фирма производит платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят: платья – 8 ден. ед., костюмы – 16 ден. ед. Цена реализации составит 13 ден. ед. и 21 ден. ед. соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1050 платьев и 550 костюмов, при прохладной погоде – 470 платьев и 980 костюмов.
Составить игровую матрицу и определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
таким образом, в результате решения игры по всем критериям рекомендовалась стратегия A1 – производство 1050 платьев и 550 костюмов (для прохладной погоды).
Решение
Фирма располагает двумя стратегиями:
A1 – в этом году будет теплая погода; A2 – погода будет холодная. Если фирма примет стратегию A1 и в действительности будет теплая погода (стратегия природы B1), то выпущенная продукция будет полностью реализована и доход составит
1050∙13-8+550∙21-16=8000 ден.ед.
В условиях прохладной погоды (стратегия природы B2) костюмы будут проданы полностью, а платья останутся нереализованными. Доход составит
470∙13-8+550∙21-16-8∙1050-470=460 ден.ед.
Аналогично, если фирма примет стратегию A2 и в действительности будет холодная погода, то доход составит
470∙13-8+980∙21-16=7250 ден.ед.
При теплой погоде доход составит
470∙13-8+550∙21-16-16∙980-550=-1780 ден.ед.
Рассматривая фирму и погоду в качестве двух игроков, получим платежную матрицу
B1
B2
A1
8000 460
A2
-1780 7250
α=max460;-1780=460,
β=min8000;7250=7250
Цена игры лежит в диапазоне 460≤ν≤7250 руб
.
Найдем решение игры в смешанных стратегиях:
8000p1-1780p2=ν;460p1+7250p2=ν;p1+p2=1.⇒p1=9031657;p2=7541657;ν=58818801657.
Оптимальный план производства составит
9031657∙1050;550+7541657∙470;980≈786;745,7.
Таким образом, фирме целесообразно производить в течение апреля-мая 786 платьев и 745,7 костюмов, тогда при любой погоде она получит прибыль не менее 58818801657≈3549,7 ден.ед.
Для определения оптимальной стратегии фирмы используем критерии природы
Критерий Вальда
α1=minja1j=minj8000;460=460;
α2=minja2j=minj-1780;7250=-1780;
W=maximinjaij=max460;-1780=460.
Оптимальной стратегией по критерию Вальда будет стратегия A1.
Критерий максимума
maximaxjaij=max8000;7250=8000.
Целесообразно использовать стратегию A1.
Критерий Сэвиджа
Найдем матрицу риска
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
