Примерные технические данные трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя, представлены в таблице 3.3. Двигатель длительно подключен к сети с промышленной частотой f1=50 Гц. Заданы: номинальная активная мощность Pн=4,0 кВт, номинальная частота вращения ротора nн=1420обмин, кратность максимального (критического) момента Kм=MmaxMн=2,2, активное сопротивление R20=19 мОм обмотки статора при 20˚С. Двигатель исполняется на напряжение 220/380 В (фазное/линейное).
С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:
- сопротивление обмотки статора в нагретом состоянии при температуре t=82 ˚C с учетом температурного коэффициента сопротивления меди α меди;
- число пар полюсов обмотки статора;
- частоту f2 колебаний тока в обмотке ротора;
- электромагнитную мощность двигателя Pэм;
- электромагнитные моменты двигателя Mmax и Mн;
- параметры упрощенной Г-образной схемы замещения асинхронного двигателя, в том числе: приведенное сопротивление фазы обмотки ротора R2' в нагретом состоянии; реактивное сопротивление Xk, равное Xk=X1+X2' и другие.
Решение
Рисунок 1 - Упрощенная Г-образная схема замещения асинхронного двигателя
В Г-образной схеме, намагничивающая ветвь вынесена к входным зажимам. Таким образом, вместо трех ветвей получают две ветви, первая - намагничивающая, а вторая - рабочая. Но данное действие требует внесение дополнительного коэффициента c1, который представляет собой отношение напряжения подводимого к двигателю, к ЭДС статора.
c1=U1E1
Величина c1 приблизительно равна 1, поэтому для максимального упрощения, на практике принимают значение c1≈1. При этом следует учитывать, что значение коэффициента c1 уменьшается с увеличением мощности двигателя, поэтому более точное приближение будет соответствовать более мощному двигателю.
Параметр Физическое значение
Активная мощность Фактическая, настоящая, реальная мощность
Кратность максимального (критического) момента Определяет перегрузочную способность
Максимальный момент, номинальный момент Характеризует действие силы на объект
R20, R1, R2', X1, X2', Xk, X0, R0
Определяют проводимость линии электропередачи
p
Определяет число пазов в статоре
Активное сопротивление R1 обмотки статора машины в нагретом состоянии с учетом α=0,00428 град-1:
R182˚С=R20×1+α×t-20=0,019×1+0,00428×82-20=0,014 Ом
Поскольку ротор двигателя при номинальной нагрузке вращается с частотой nн=1420обмин, то находим n1=1500обмин по таблице 3.4 как ближайшее к номинальной частоте вращения ротора, так как должно быть nн<≈n1.
Определяем величины скольжения sн и частоты тока f2 в роторе.
sн=n1-nнn1=1500-14201500=0,053
f2=s×f1=0,053×50=2,65 Гц
Определяем синхронную угловую частоту Ω1 вращения поля:
Ω1=2×π×f1p=2×3,14×502=157радс
Определяем электромагнитную мощность двигателя Pэм при номинальной нагрузке с учетом того, что P2=Pн:
Pэм=P21-sн=40001-0,053=4223,9 Вт
Определяем электромагнитный момент Mн при нормальной нагрузке:
Mн=PэмΩ1=4223,9157=26,9 Н×м
Определяем максимальный электромагнитный момент Mmax при критической нагрузке:
Mmax=Kм×Mн=2,2×26,9=59,18 Н×м
Используя формулу, описывающую максимальный электромагнитный момент Mmax, определяем Xk:
Mmax=3×U1ф2Ω1×R1+R12+Xk2
Mmax×Ω1×R1+R12+Xk2=3×U1ф2
R12+Xk2=3×U1ф2Mmax×Ω1-R1
Xk=3×U1ф2Mmax×Ω1-R12-R12=3×220259,18×157-0,0142-0,0142=15,614 Ом
Используя формулу, описывающую номинальный электромагнитный момент Mн, определяем значение R2':
Mн=3×U1ф2×R2'sнΩ1×R1+R1+R2'sн2+Xk2
27=3×2202×R2'0,053157×0,014+0,014+R2'0,0532+15,6142
27=17450×R2'0,014+0,014+R2'0,0532+15,6142
0,014+0,014+R2'0,0532+15,6142=17450×R2'27
0,014+R2'0,0532+15,6142=646,276
0,014+R2'0,0532+15,6142=417672,464
0,014+R2'0,0532=417428,667
0,014+R2'0,053=646,087
R2'=34,24 Ом
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
