Применяя принцип возможных перемещений, определить реакции опор составной конструкции
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Применяя принцип возможных перемещений, определить реакции опор составной конструкции
Исходные данные: P1=9 кН;P2=6 кН;M=18 кНм; q=3,2 кН/м;
Неизвестными являются реакции опор:RA ,RB, XD ,YD и реакции в шарнире С XС ,YС.
Следовательно, необходимо определить 6 реакций.
Согласно принципу освобождаем раму от связей, равновесие системы не нарушится, если действие связей заменим реакциями. Поэтому для определения реакций в какой-либо связи надо эту связь отбросить, а вместо нее на расчетной схеме показать силу реакции, которую в дальнейшем надо считать активной силой.
В результате отбрасывания связи система, находившаяся до этого в равновесии, приобретает дополнительную степень свободы. Применяя принцип возможных перемещений можно получить уравнение, из которого определяется искомая реакция связи.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Чтобы решить задачу с помощью принципа возможных перемещений, необходимо, чтобы конструкция могла перемещаться и при этом чтобы в уравнении работ была одна неизвестная реакция. В опоре D реакция раскладывается на составляющие XD, YD.
Для определения RА изменим конструкцию опоры А так, чтобы точка А могла перемещаться только перпендикулярно опорной плоскости на расстояние δSА. Выразим перемещения точки K конструкции. Точка C является мгновенным центром скоростей звена АС.
ωСА=VAAC; VК=ωАC∙KC=VAKCAC=0,5VA;
δSK=0,5δSA; δφ=δSAAC;
Запишем уравнение работ на возможном перемещении δSС
RA∙δSA-P1∙0,5δSA-M∙δSAAC=0
RA=P1∙0,5+MAC=9∙0,5+1822=10,87 кН
Q=q∙1=3,2 кН
Для определения RB изменим конструкцию опоры B так, чтобы точка B могла перемещаться только перпендикулярно опорной плоскости на расстояние δSB
. Выразим перемещения точки E конструкции. Точка C является мгновенным центром скоростей звена СD.
ωСD=VBBC; VE=ωCD∙EC=VBECBC=43VB; VQ=ωCD∙0,5=0,5∙VB
δSQ=16δSB; δSE=43∙δSB∙cos300;
Запишем уравнение работ на возможном перемещении δSС
RB∙δSB-Q∙16δSB-P2∙43∙δSB∙cos300=0
RB=Q∙16+P2∙43∙cos300=3,2∙0,5+6∙43∙cos300=8,53 кН
Для определения XD изменим конструкцию опоры D так, чтобы точка D могла перемещаться только в горизонтальном направлении на расстояние δSD в направлении действия XD