Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. Определите метод оценки параметров модели. Запишите приведенную форму модели.
Решение
Выделим эндогенные и экзогенные переменные.
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Модель включает четыре эндогенные переменные (Ct,It,Yt,Qt) и четыре предопределенные переменные (две экзогенную переменную Rt и Рt и две лаговые переменные С t-1 и Y t-1).
Определим, идентифицировано ли каждое из уравнений модели, применив необходимое и достаточное условие идентификации. Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
Первое уравнение: . Это уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну экзогенную переменную . Таким образом, H 2, а D 3, т. е. выполняется условие D + 1> H. Уравнение сверхидентифицируемо.
Второе уравнение: . Оно включает три эндогенные переменные и нет предопределенную переменную. Таким образом, H 3, а D4 0 4, т. е. выполняется условие D + 1> H. Уравнение сверхидентифицируемо.
Третье уравнение:
. Оно включает две эндогенные переменные и и и две экзогенную переменную и . Таким образом, H 2, а D 2 1 3, т. е. выполняется условие D + 1> H. Уравнение сверхидентифицируемо.
Четвертое уравнение: . Оно включает одну эндогенные переменные и две экзогенную переменную и Таким образом, H 1, а D 21 , т. е. выполняется условие D + 1> H. Уравнение сверхидентифицируемо.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации.
Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
I уравнение 0 0 –1 0 0 0 0
II уравнение 0 0 –1 0 0 0 0
III уравнение –1 0 0 0 0 0
IV уравнение 0 0 0 0 0 –1 0
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
Первое уравнение