1) примените для оценки связи между факторным и результативным признаками метод сравнения параллельных рядов, а также рассчитайте коэффициент корреляции рангов и коэффициент Фехнера;
2) выявите корреляционную зависимость табличным и графическим методами;
3) установите наличие и характер корреляционной связи между факторным и результативным признаками, используя метод аналитической группировки;
4) оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;
5) постройте линейное однофакторное уравнение регрессии, дайте характеристику взаимосвязи факторного и результативного признаков по значению коэффициента регрессии;
6) рассчитайте коэффициент эластичности и линейный коэффициент корреляции;
7) интерпретируйте результаты выполнения задания.
Решение
1. Установим наличие и характер корреляционной связи между признаками прожиточным минимумом населения и средним размером назначенной пенсии, используя метод параллельных рядов, и рассчитаем коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов.
Средние значения:
Таблица 7
Xi
Yi
Знаки отклонений от средней X Знаки отклонений от средней Y Совпадение (а) или несовпадение (b) знаков
9328 13 842,20 - - a
10905 13 207,20 - - a
10768 13 865,40 - - a
9410 13 137,30 - - a
10544 13 437,60 - - a
11060 14 034,30 + + a
10612 13 371,30 - - a
10162 12 930,80 - - a
9726 13 425,50 - - a
12493 15 124,40 + + a
10362 13 642,80 - - a
10279 13 489,50 - - a
11232 13 293,70 + - b
9641 12 632,80 - - a
10980 13 701,40 - - a
10466 13 922,80 - - a
10573 14 300,60 - + b
14019 17 325,40 + + a
13791 17 848,30 + + a
11391 14 587,20 + + a
11590 13 397,40 + - b
10759 14 468,10 - + b
17149 19 045,10 + + a
11162 13 884,40 + - b
11313 13 359,20 + - b
9474 12 393,40 - - a
10119 11 971,00 - - a
10748 12 661,40 - - a
11107 13 036,50 + - b
10571 12 517,20 - - a
Значение коэффициента свидетельствует о том, что можно предполагать присутствие связи, связь умеренная прямая
Значимость коэффициента Фехнера:
По таблице Стьюдента находим tтабл: tтабл (n-m-1;a) = (28;0.05) = 2,048
Поскольку Tнабл>tтабл, то коэффициент Фехнера статистически значим, связь между прожиточным минимумом населения и средним размером назначенной пенсии умеренная, прямая.
2. Представим результаты исследования в виде корреляционной таблицы:
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – прожиточный минимум населения, эти величины известны из табл. 3 Определяем величину интервала для результативного признака Y – средний размер назначенной пенсии при k = 5,
уmax = 19045,10 руб., уmin = 11971,0 руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 8
№ группы Граница
Нижняя Верхняя
1 11 971,00 13 385,82
2 13 385,82 14 800,64
3 14 800,64 16 215,46
4 16 215,46 17 630,28
5 17 630,28 19 045,10
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл
. 9) [2,с.83-102].
Таблица 9
Распределение регионов по среднему размеру назначенной пенсии, руб. в месяц
Группы регионов по среднему размеру назначенной пенсии, руб. в месяц Число регионов
fj
11971,00-13385,82 12
13385,82-14800,64 14
14800,64-16215,46 1
16215,46-17630,28 1
17630,28-19045,10 2
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).
Таблица 10
Корреляционная таблица зависимости среднего размера назначенной пенсии от прожиточного минимума населения
Группы регионов по прожиточному минимуму населения, руб. на чел. в месяц Группы регионов по среднему размеру назначенной пенсии, руб. в месяц Итого
11971,00-13385,82 13385,82-14800,64 14800,64-16215,46 16215,46-17630,28 17630,28-19045,10
9328-10892,2 8 9
17
10892,2-12456,4 4 5
9
12456,4-14020,6
1 1 1 3
14020,6-15584,8
0
15584,8-17149
1 1
Итого 12 14 1 1 2 30
Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между прожиточным минимумом населения и средним размером назначенной пенсии.
На основе графического метода определим форму и направление корреляционной связи (постройте эмпирическую линию регрессии)
Рис.5. График зависимости прожиточного минимума населения и среднего размера назначенной пенсии
Поле корреляции свидетельствует о наличии прямой связи между прожиточным минимумом населения и средним размером назначенной пенсии.
3. Аналитическая группировка построена в пункте 2.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12. При этом
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
№ Средний размер назначенной пенсии, руб. в месяц
1 13842,2 -86,3 7442,5
2 13207,2 -721,3 520230,4
3 13865,4 -63,1 3977,8
4 13137,3 -791,2 625950,0
5 13437,6 -490,9 240953,4
6 14034,3 105,8 11200,0
7 13371,3 -557,2 310438,4
8 12930,8 -997,7 995345,4
9 13425,5 -503,0 252978,8
10 15124,4 1195,9 1430248,6
11 13642,8 -285,7 81607,3
12 13489,5 -439,0 192694,7
13 13293,7 -634,8 402933,0
14 12632,8 -1295,7 1678760,7
15 13701,4 -227,1 51560,8
16 13922,8 -5,7 32,1
17 14300,6 372,1 138480,7
18 17325,4 3396,9 11539133,4
19 17848,3 3919,8 15365067,2
20 14587,2 658,7 433925,2
21 13397,4 -531,1 282035,3
22 14468,1 539,6 291200,5
23 19045,1 5116,6 26179902,6
24 13884,4 -44,1 1942,2
25 13359,2 -569,3 324068,3
26 12393,4 -1535,1 2356439,9
27 11971,0 -1957,5 3831688,8
28 12661,4 -1267,1 1605466,4
29 13036,5 -892,0 795610,5
30 12517,2 -1411,3 1991683,0
Итого 417854,2
71942998,1
Рассчитаем общую дисперсию:
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
