Применение выборочного метода в статистическом исследовании

Построим доверительный интервал для средней величины вложений в ценные бумаги в генеральной совокупности.
Поскольку по условию выборка 18%-ная, а выборочная совокупность включает 26 организаций, численность генеральной совокупности составляет:
n=26
N=144
При выполнении Задания 2 были определены средняя величина и дисперсия показателя «Вложения в ценные бумаги». Они составили (в соответствии с обозначениями таблицы 3.1): x=104.8 и σ2=307.
Средняя ошибка μх выборки для средней величины при механической выборке определяется по формуле:
μх=σ2n(1-nN)
где
σ2 - дисперсия выборочных значений признаков.
Средняя ошибка выборки для средней величины равна:
μх=30726(1-26144)=3.1116 млн.руб.
Предельная ошибка выборки равна при вероятности 0,997:
∆х=t∙μх=3*3.1116=9.3348≈9.3 млн.руб.
Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством:
х-∆х≤х≤х+∆х
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
104.8-9.3≤х≤104.8+9.3
95.5≤х≤114.1
На основании проведенного выборочного обследования организаций региона с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций средняя величина объема вложений в ценные бумаги не менее 95.5 млн.руб . и не более 114.1 млн.руб.
Построим доверительный интервал для доли организаций в генеральной совокупности, имеющих вложения в ценные бумаги выше среднего.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих заданным свойством, выражается отношением
w=mn=1126=0.423
Для собственно случайной выборки с бесповторным способом отбора и механической выборки предельная ошибка выборки ∆w доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:
∆w=t∙w1-wn(1-nN)
Предельная ошибка выборки ∆w определяет ганицы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:
w-∆w≤p≤w+∆w
По условиям задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение размера средней величины вложений в ценные бумаги х=104.8.
Определим предельную ошибку выборки доли при вероятности 0.954:
∆w=2*0,423*1-0,42326(1-26144)=0,175
Определим доверительный интервал для генеральной доли:
0,423-0,175≤p≤0,423+0,175
0,248≤p≤0,598
или в процентах
24.8%≤p≤59.8%
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля организаций, у которых объем вложений в ценные бумаги выше среднего уровня (104.8 млн.руб.), находится в пределах от 24.8% до 59.8%.