Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы

Для решения задачи используем теорему об изменении кинетической энергии:
Т-Т0 = Аkе + Аkj, (1), где Т и Т0 – кинетическая энергия системы в текущий и начальный моменты времени. Так как движение начинается из состояния покоя,
Т0 = 0, Аkе и Аkj– суммы работ внешних и внутренних сил. Так как система
неизменяемая, то Аkj= 0, Таким образом, Т = Аkе, (2)
Составим уравнения связи груза 1, шкива 2 и катка 3:
φ2 = s1/R2; из соотношения: φ2·r2 = φ3·( r3 + R3), т.к. точка К - является мгновенным центром скоростей катка 3, находим: φ3 = φ2·r2/( r3 + R3) = s1·r2 /[R2·( r3 + R3)] ,
перемещение точки С3 (центр масс катка 3), равна: s3 = φ3·R3 = s1·r2 ·R3/R2·( r3 + R3)
C целью компактности выражений подставим в общие формулы, известные числовые величины:
φ2 = s1/R2 = s1/0,6 = 1,667·s1, рад;
φ3 = s1·r2 /R2·( r3 + R3) = s1·0,3/[0,6·(0,2 + 0,4)] = 0,833·s1, рад; (3)
s3 = φ3·R3 = 0,833·s1·0,4 = 0,333·s1, м.
Определяем кинетическую энергию системы в текущий момент времени, т . е. когда груз 1 пройдет путь S1: Т = Т1 + Т2 + Т3, (4)
С учетом того, что тело 1, совершает поступательное движение, тело 2, вращается вокруг неподвижной оси, а тело 3 - участвует в плоскопараллельном движении, их кинетические энергии равны соответственно:
Т1 = m1·V12/2 ; Т2 = J2·ω22/2 = m2·ρ22ω22/2 ;
Т3 = m3·VC32/2 + J3·ω232/2 = m3·VC32/2 + m3·R32∙ω32/2 ; (5)
Дифференцируя по времени уравнения связи (3), получим:
ω2 = 1,667·V1, ω3 = 0,833·V1, VC3 = 0,333· V1, (6)
Подставляя эти соотношения в уравнение теоремы (4), получим:
Т = [m1·V12/2 + m2·ρ22·(1,667·V1)2 /2 + m3·(0,333· V1)2/2 + m3·R32·(0,833·V1)2/2] =
= (m1 + m2·ρ22·1,6672 + m3·0,3332 + m3·R32·0,8332) ·V12/2 = (200 + 100·0,52·2,778 +
+ 200·0,111 + 200·0,42·0,694) ·V12/2 = 159,93·V12, (7).
Находим сумму работ внешних сил системы:
Аkе = A(F) + A(P1) + A(N 1) + A(FT1) + A(P2) + A(N 2) + A(F) + A(P3) + A(N 3) +
+ A(FT3) + A(MC), (8) здесь: A(N 1) = 0 и A(P1)=0, т.к