При рассеве измельченного материала через последовательный набор сит были получены следующие массы остатков на каждом сите (табл. 1). Произвести полный дисперсионный анализ материала: определить R(δ), D(δ), f(δ).
Таблица 1 - Исходные данные к задаче 1
Вариант Масса навески, г Масса остатков на сите (г) при размере ячеек сита (мм)
0,0 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 3,0 5,0 7,0
8 100 4 - - 16 40 18 20 2 0
Решение
Следуя определению и считая диаметр отверстия сита граничным размером частиц, найдем значение функции R(δ) для каждого граничного размера:
R (7,0) = 0,0 /0,1 = 0;
R (5,0) = (0,0 + 0,002) / 0,1 = 0,02;
R (3,0) = (0,0 + 0,002 + 0,02) / 0,1 = 0,22;
R (2,0) = (0,0 + 0,002 + 0,02 + 0,018) / 0,1 = 0,4;
R (1,0) = (0,0 + 0,002 + 0,02 + 0,018 + 0,040) / 0,1 = 0,8;
R (0,5) = (0,0 + 0,002 + 0,02 + 0,018 + 0,040 + 0,016) / 0,1 = 0,96;
R (0,0) = (0,0 + 0,002 + 0,02 + 0,018 + 0,040 + 0,016 + 0,004) / 0,1 = 1,0.
R(δ) 0 0,02 0,22 0,4 0,8 0,96 1,0
δ∙102, м 7,0 5,0 3,0 2,0 1,0 0,5 0,0
По расчетным величинам строим график функции R(δ).
Рисунок 1 - Функция распределения R массы частиц по размерам δ
Из уравнений Dδ+Rδ=1δminδmaxf(δ)dδ=1
следует, что D(δ) = 1‒ R(δ)
. Тогда
D(7,0) = 1 – 0 = 1;
D(5,0) = 1 – 0,02 = 0,98;
D(3,0) = 1 – 0,022 = 0,78;
D(2,0) = 1 – 0,4 = 0,6;
D(1,0) = 1 – 0,8 = 0,2;
D(0,5) = 1 – 0,96 = 0,04;
D(0,0) = 1 – 1,0 = 0.
D (δ) 1,0 0,98 0,78 0,6 0,2 0,04 0
δ∙102, м 7,0 5,0 3,0 2,0 1,0 0,5 0,00
По расчетным величинам строим график функции D(δ) (рисунок 2).
Рисунок 2 - Функция распределения D массы частиц по размерам δ
Функция плотности распределения массы частиц по их размерам f (δ) определяется из отношения:
f(δ) = dD(δ)dδ= dR(δ)dδ
Согласно уравнению, продифференцируем графически кривую D(δ)